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第1页(共38页)九年级第一章特殊平行四边形培优一.选择题(共17小题)1.(2016•枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A.B.C.5D.42.(2016•莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.(2016•宁夏)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.C.6D.84.(2016•鄂州)如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为()A.5B.7C.8D.5.(2016•咸宁)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()第2页(共38页)A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)6.(2016•遵义)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.(2015•徐州)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()A.3.5B.4C.7D.148.(2015•南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为()A.1:2B.1:3C.1:D.1:9.(2016•苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()A.(3,1)B.(3,)C.(3,)D.(3,2)第3页(共38页)10.(2016•营口)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC的长为()A.2B.3C.2D.411.(2016•宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.4.8B.5C.6D.7.212.(2016•雅安)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为()A.2B.C.2D.313.(2016•眉山)如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个14.(2016•广安)下列说法:①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.(2016•攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是()第4页(共38页)A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分16.(2016•毕节市)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.617.(2016•徐州)如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二.解答题(共13小题)18.(2016•通辽)如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.19.(2016•来宾)如图,在正方形ABCD中,点E(与点B、C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.(1)求证:△ABE≌△EGF;(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.20.(2016•乐山)如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连结CE、DF.求证:CE=DF.第5页(共38页)21.(2016•扬州)如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.22.(2016•吉林)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.23.(2016•台州)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H.(1)求证:△PHC≌△CFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.24.(2015•龙岩)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.第6页(共38页)25.(2016•安顺)如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.26.(2016•淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF.27.(2015•大庆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.28.(2015•遵义)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.29.(2013•泰安)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.第7页(共38页)30.(2013•重庆)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.(1)求证:OE=OF;(2)若BC=2,求AB的长.第8页(共38页)参考答案与试题解析一.选择题(共17小题)1.(2016•枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A.B.C.5D.4【考点】菱形的性质.菁优网版权所有【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB==5,∵S菱形ABCD=,∴,∴DH=,故选A.【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键.2.(2016•莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【考点】菱形的性质;平行四边形的性质.菁优网版权所有第9页(共38页)【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直;而平行四边形的对角线互相平分;则可求得答案.【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;平行四边形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分;∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直.故选D.【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.3.(2016•宁夏)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.C.6D.8【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.菁优网版权所有【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.【解答】解:∵E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,∴AC=2EF=2,又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2,故选:A.【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理,熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.4.(2016•鄂州)如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为()A.5B.7C.8D.【考点】菱形的性质;翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有【专题】计算题.第10页(共38页)【分析】作CH⊥AB于H,如图,根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形,则CH=AB=4,AH=BH=4,再利用勾股定理计算出CP=7,再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时,CA′的值最小,然后证明CQ=CP即可.【解答】解:作CH⊥AB于H,如图,∵菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形,∴CH=AB=4,AH=BH=4,∵PB=3,∴HP=1,在Rt△CHP中,CP==7,∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′,∴点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,∴当点A′在PC上时,CA′的值最小,∴∠APQ=∠CPQ,而CD∥AB,∴∠APQ=∠CQP,∴∠CQP=∠CPQ,∴CQ=CP=7.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了折叠的性质.解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小.5.(2016•咸宁)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)第11页(共38页)【考点】菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题.菁优网版权所有【分析】如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.首先说明点P就是所求的点,再求出点B坐标,求出直线OB、DA,列方程组即可解决问题.【解答】解:如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2,A、C关于直线OB对称,∴PC+PD=PA+PD=DA,∴此时PC+PD最短,在RT△AOG中,AG===,∴AC=2,∵OA•BK=•AC•OB,∴BK=4,AK==3,∴点B坐标(8,4),∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=﹣x+1,由解得,∴点P坐标(,).故选D.【点评】本题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知识,解题的关键是正确找到点P位置,构建一次函数,列出方程组求交点坐标,属于中考常考
本文标题:北师大新版初三第一章特殊平行四边形培优及答案详解附考点卡片
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