矩形的性质与判定(培优训练)

第五讲矩形的性质与判定一【基础回顾】1．如图，矩形ABCD中，沿对角线BD向上翻折，使点C落在点F处，连AF．（1）求证：AF∥BD；（2）若AB=6，BC=8，则AF=___________．2．如图，矩形ABCD中，AC=2AB，AE平分∠DAB，则∠OEA=__________．3．如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=4，矩形的周长为32，则CF=________．4．如图，矩形ABCD中，点P在BC边上，PE⊥AC，PF⊥BD，AB=6，BC=8，则PE+PF=_______．5．如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，OD=2，则AB=________，AD=__________．6．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD，DE=13BE=2，则BC=_________；CD=___________．7．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠EAC=15°，则∠BOE=_____________．8．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC折叠到△ACE，AE交BC于F，求S△ACFEFABCDOEABCDFEABCDOPFEABCDOABCDEOABCDOEABCDEFABCD二【矩形的判定】9．如图，AC=BC，AD⊥BC于D，点P为AB上的动点，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=AD；（2）若点P在AB的延长线上，问PE、PF、AD有怎样的关系？画图并证明．10．如图，BE平分△ABC的外角，BF平分∠ABC，AE⊥BE于E点，AF⊥BF于F点，（1）求证：四边形AEBF是矩形；（2）求证：EF∥BC．三【矩形的性质与判定】11．如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，DE⊥CD交AB于E，BE=BC，连CE交BD于F，求证：（1）BD=CD；（2）∠BDC=45°；（3）DE=DF．EDCFAPBCAPBAFEBCFECBGDA12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AE⊥BD于E，AB=6，AD=8则BD=_________；AE=__________．14．如图，矩形ABCD中，E在BC上，AB=3，AD=5，CE=1，DF⊥AE于F，则DF=_______．四【问题探究】15．已知等腰三角形ABC和DBE的底角共顶点，AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE，以线段AD和AC为邻边作平行四边形ACFD，连接CE．（1）如图1，B、D、C依次在同一直线上，∠BAC=∠BDE=60°，则∠ECF=_________；（2）如图2，B、D、C依次在同一直线上，∠BAC=∠BDE=90°，则∠ECF=_________；请任选一个加以证明．OD第13题图ECBAFD第14题图ECBA图1DABEFC图2DCFEBA16．已知等腰△ABC和等腰△ADE，CA=CB，AD=AE，∠ACB=∠DAE=a，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连CE、CF．（1）如图1，当a=90°，且C、A、D在一条直线上时，则∠CFD=_________；EFCF=________．（2）如图2，当a＜90°，且C、A、D不在一条直线上，求∠CFE．17．如图，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE=AD，且∠CAE=90°，连BE交AC于F点．（1）求证：BF=EF；（2）如图2，若点N为BC的中点，求FNBD；（3）如图3，若M为AE的中点，BM交AC于P，求MPBP．图1ABFCED图2AEDFBC图1FCDBAEN图2FCDBAEMP图3FCDBAE