2.2.2对数函数图像与性质(1)

2.2.2对数函数的图像及性质（第一课时）寿县一中：邓红引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x分裂次数8=232x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为x=log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x一.对数函数的定义★函数y=logax(a0,a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，注1：定义域是(0,＋∞)；底数注2当底数a为10时，我们称对数函数为常用对数函数lgyx当底数a为e时，我们称对数函数为自然对数函数lnyx0,1aa且注意注3：在中，系数必须为1，真数必须是x，底数a必须是大于0且不为1的常数logayx判断函数是否为对数函数的准则：补充例1：判断下列函数哪些是对数函数，哪些不是？1log12xy1log2xyxxy4log3xy3log4xy3log52xy1log621loglog735xyxy3log2813log9xy解析：判断一个函数是否是对数函数，要先简，化简后必须符合对数函数的形式，否则不是。在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③连线。二.对数函数的图象和性质：X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21logxxf3log)(xxf31log)(x1oy1jihehuaban011在同一坐标系中画出：的图象.xyxyxyxy313212loglogloglog、、、你能否猜测与分别与哪个图象相似.xy4logxy41logxyxy2logxy3logxy31logxy21logy=logax（a1）的图象y=logax（0a1）的图象一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0课本例7：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。①因为x20,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}解：补充例2求下列函数的定义域：（1）3log(1)yx（2）xy3log（3）xy311log7（4）xy2log1(1,)),1[)31,(),1()1,0(21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称三.对数函数的图象再研究在同一坐标系中画出下面函数的图像xyxyxyxy313212loglogloglog、、、xyoxy2logxy21logxy3logxy31log1变大底数a注：5底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。注：4图形1xy3logxy31log2131xy2logxy21logxy10随底数a的增大，图像顺时针旋转log,log,log,log,()abcdyxyxyxyx补充例3：函数　的图像如图所示则下列式子中正确的是　　xyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.•课本例8比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1（3）比较loga5.1与loga5.9的大小：解:若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜补充例4：（1）（2）32log3.4,log3.41123log5,log5补充例5：比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.注6：对数比较大小的方法注7：判断对数正负的口诀“同正异负”