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y=a(x-h)2+k的图象和性质y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。顶点(0,k)对称轴x=0顶点(h,0)对称轴x=h1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标25.0xy15.02xy15.02xy22xy2)1(2xy2)1(2xy(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=-11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1).2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=-1(2)抛物线和有什么关系?1)1(212xy221xy一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).(1)把二次函数y=3x2的图像,先沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向下平移2个单位,得到_____________的图像;(2)把二次函数_____________的图像,先沿y轴向下平移2个单位,再沿x轴向右平移3个单位,得到y=-3(x+3)2-2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2练习3.把二次函数y=4(x-1)2的图像,沿x轴向平移个单位,得到图像的对称轴是直线x=3.4.把二次函数y=-2x2的图像,先沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向下平移2个单位,得到图像的顶点坐标是______.右2(-3,-2)抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).顶点式二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-61.完成下列表格:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移:C(3,0)B(1,3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3-1)2+3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=-y=(x-1)2+3(0≤x≤3)34-(1)抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0),则a=。(2)设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。(3)抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。(4)抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。43a2152xy2332xy(-m,n)5.如图所示的抛物线:当x=_____时,y=0;当x-2或x0时,y_____0;当x在_____范围内时,y0;当x=_____时,y有最大值_____.30或-2-2x0-13y=−2(x+3)2-2画出下列函数图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是什么及增减性如何?y=2(x-4)2+3y=−2(x-2)2-1y=3(x+1)2+1
本文标题:二次函数y=a(x-h)^2+-k的图像与性质
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