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高三数学试卷共4页第1页2022学年第一学期高三数学教学质量调研试卷考生注意:1.答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3.本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设全集1,2,3,4U,1,3A,则A.2.不等式2320xx的解集为.3.复数z满足11iz(其中i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点Z到原点O的距离为.4.设向量a、b满足1a,2ab,则aab.5.如图,在三棱台111ABCABC的9条棱所在直线中,与直线1AB是异面直线的共有条.6.甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示,则在这7天中,①甲城市日均气温的中位数与平均数相等;②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定;③乙城市日均气温的极差为3℃;④乙城市日均气温的众数为5℃.以上判断正确的是.(写出所有正确判断的序号)7.有甲、乙、丙三项任务,其中甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.现从6人中任选4人承担这三项任务,则共有种不同的选法.8.研究发现,某昆虫释放信息素t秒后,在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足21lnln2kytxat,其中,ka为非零常数.已知释放1秒后,在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m,则释放信息素4秒后,距释放处的米的位置,信息素浓度为2m.9.若1,2,0OA,2,1,0OB,1,1,3OC,则三棱锥OABC的体积为.10.已知函数π2sin06yx的图像向右平移π02个单位,可得到函数sin2cos2yxax的图像,则.高三数学试卷共4页第2页11.已知1AA是圆柱的一条母线,AB是圆柱下底面的直径,C是圆柱下底面圆周上异于AB、的点.若圆柱的侧面积为4π,则三棱锥1AABC外接球体积的最小值为.12.已知12FF、为椭圆222:11)xyaa的左右焦点,A为的上顶点,直线l经过点1F且与交于BC、两点.若l垂直平分线段2AF,则ABC的周长是_____.二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.若为第四象限角,则().A.sin20;B.cos20;C.sin20;D.cos20.14.设12,1,,1,2,32afxxa,则“函数yfx的图像经过点1,1”是“函数yfx为奇函数”的().A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件.15.掷两颗骰子,观察掷得的点数.设事件A为:至少一个点数是奇数;事件B为:点数之和是偶数,事件A的概率为PA,事件B的概率为PB.则1PAB是下列哪个事件的概率().A.两个点数都是偶数;B.至多有一个点数是偶数;C.两个点数都是奇数;D.至多有一个点数是奇数.16.函数2axfxeb的大致图像如图,则实数a、b的取值只可能是().A.0a、1b;B.0a、01b;C.0a、1b;D.0a、01b.三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分).已知数列na为等差数列,数列nb为等比数列,数列na的公差为2.(1)若11ba,22ba,35ba,求数列nb的通项公式;(2)设数列na的前n项和为nS,若123kSa,116kaa,求1a.高三数学试卷共4页第3页18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分).已知△ABC的三个内角ABC、、的对边分别为abc、、.(1)若△ABC的面积2224acbS,求B;(2)若3ac,sin3sinAB,π6C,求c.19.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分).如图,在三棱锥DABC中,平面ACD平面ABC,ADAC,ABBC,EF、分别为棱BC、CD的中点.(1)求证:直线//EF平面ABD;(2)求证:直线BC平面ABD;(3)若直线CD与平面ABC所成的角为45,直线CD与平面ABD所成角为30,求二面角BADC的大小.高三数学试卷共4页第4页20.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分).已知抛物线2:4yx的焦点为F,准线为l.(1)若F为双曲线222:210xCyaa的一个焦点,求双曲线C的离心率e;(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若||2||2PFPE,求直线EP的方程;(3)经过点F且斜率为0kk的直线l与相交于AB、两点,O为坐标原点,直线OA、OB分别与l相交于点M、N.试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.21.(本题满分18分,第1小题①题满分4分,第1小题②题满分6分,第2小题满分8分).已知函数yfx的定义域为0,.(1)若lnfxx.①求曲线yfx在点1,0处的切线方程;②求函数23gxfxxx的单调减区间和极小值;(2)若对任意,1,abab,函数yfx在区间,ab上均无最小值,且对于任意nN,当,1xnn时,都有11fnfxfxfnfnfn.求证:当1,x时,2fxfx.
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