2023年岳阳市一模 数学 试题卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数z对应的点为(1,1)，则1izA.iB.iC.2iD.2i2.已知集合2{|log1},{|1}AxxBxx，则ABA.(1,2)B.(0,2)C.(0,)D.R3.已知直线:lykx和圆22:(1)(1)1Cxy，则“0k”是“直线l与圆C相切的”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()sincosfxxax的一个零点是3，将函数(2)yfx的图象向左平移512个单位长度后所得图象的表达式为A.72sin(2)6yxB.2sin(2)12yxC.2cos2yxD.2cos2yx5.核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向.2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩(参考数据lg0.97530.01086)A.81%10B.71%10C.8110D.71106.已知两个等差数列2,6,10,及2,8,14,,200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{}na，则数列{}na的各项之和为A.1666B.1654C.1472D.14607.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SAC平面SBC，,SAACSBBC，球O的体积为36，则三棱锥SABC的体积为A.9B.18C.27D.368.已知正实数,xy满足1xy，则下列不等式恒成立的是A.2222xyB.xyyxxyxyC.12xyxyD.12xyyx二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项岳阳市2023届高三教学质量检测第一次考试数学试题符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)9.已知函数4e()e1xxfx，则A.(sin)fx是周期函数B.函数()fx在定义域上是单调递增函数C.函数()2yfx是偶函数D.函数()fx的图象关于点(0,2)对称10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则A.四名同学的报名情况共有43种B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是1427D.1(|)6PBA11.正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是A.异面直线1AC与1BC所成的角为60B.异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是[,]32C.二面角1ABCB的正切值为2D.直线1AB与平面11ABCD所成的角为4512.已知抛物线23yx上的两点00000(,),(,)(0)AxyBxyx及抛物线上的动点(,)Pxy，直线,PAPB的斜率分别为12,kk，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是A.抛物线的准线方程为32xB.三角形AOB为正三角形时，它的面积为273C.当0y为定值时，1211kk为定值D.过三点0000000(0,),(0,),(,0)(0)AyByCxx的圆的周长大于3三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.)13.已知35sin(),cos2513，,均为锐角，则cos()__________.14.已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额y（万元）与月份(1,2,3,4,5,6)xx满足线性回归方程1.2128.765yx，则该车间上半年的总销售额约为________万元.15.已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为1F、2F，圆2231:(1)()24Pxy交线段1PF、2PF于M、N两点，则12MFNF_________．16.数列{}na的前n项和为nS，1am，且对任意的*nN都有121nnaan，则(1)若32SS，则m的取值范围是_____________；(2)若存在*kN，使得155kkSS，则实数m为________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知数列{}na满足11a，*313loglog1(N)nnaan且数列{}na的前n项和为nS.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设1(1)2(1)nnnnabaS，求数列{}nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行.举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.在活动期间某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：取到食品所需的时间(分)12345频率0.050.450.350.10.05假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时．(1)试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；(2)若随机变量X表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角,,ABC的对应边分别为,,abc，22baac.(1)证明：2BA；(2)求coscosCA的取值范围.20.（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABCABC中，,EF分别为棱1BB和11AC的中点，45,22,BACAC3AB.(1)求证：平面EFC平面11AACC；(2)若直线1EC与平面EFC所成角的正弦值为23且13AA，证明：平面11ABC平面EFC.21.（本小题满分12分）已知直线1:2lyx和直线2:2lyx，过动点E作平行2l的直线交1l于点A，过动点E作平行1l的直线交2l于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.(1)求动点E的轨迹方程；(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线0E，若过点(1,0)M的直线m与曲线0E交于,PQ两点，且与y轴交于点N，若,NMMPNMMQ，求证：为定值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln(1),(),(R)fxkxgxxk.(1)讨论函数()()yfxgx在区间[0,)上的最大值；(2)确定k的所有可能取值，使得存在0t，对任意的0,xt恒有2()()fxgxkx．