山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期末考试数学

2022-2023学年度第一学期期末考试高三数学试题第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2,1,0,1,2A，52xBxxR且，则AB（）A．0,1,2,3B．1,2C．0,1,2D．2,1,0,1,22．若复数1aizi的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A．0B．-1C．1D．23．若2:01xpx，则p成立的一个必要不充分条件是（）A．12xB．1xC．2xD．25x4．等比数列na的前n项和为nS，若1010S，2030S，则40S（）A．60B．70C．80D．1505．已知函数2lg1yxax在2,上单调递增，则a的取值范围为（）A．5,2B．4,C．,4D．5,26．设圆C：22230xyrr上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的值为（）A．2B．4C．3D．37．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）A．223寸B．8寸C．263寸D．9寸8．已知函数sin03yx在区间0,恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（）A．1911,63B．1911,63C．811,33D．811,33二、多項选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线C的渐近线方程为13yx，焦距为210，则满足条件的双曲线C可以是（）A．2219xyB．2219yxC．2219yxD．2219xy10．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180）、[180，200）、[200，200），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（）A．0.0075xB．月平均用电量的众数为210和230C．月平均用电量的中位数为224D．月平均用电量的75%分位数位于区间[240，260）内11．若ab1，则下列不等式中成立的是（）A．ababB．baabC．1abeabD．lnbae12．正方体ABCD-1111ABCD的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段11AD上的动点（不包括两个端点），则（）A．不存在点P，使得1BC∥平面APOB．正方体ABCD-1111ABCD的外接球表面积为12C．存在P点，使得PO⊥AOD．当P为线段11AD中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体ABCD-1111ABCD外接球所得的截面的面积为269第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量2,1ar，1,btr，若ababrrrr，则t的值为______．14．设椭圆C：22221xyab（ab0）的左，右焦点分别为1F，2F，P是C上的点，12PFPF，1245PFF，则C的离心率为______．15．写出一个数列na的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当n=4时取最大值，则na______．（写出一个即可）16．已知函数f（x）及其导函数fx的定义域均为R，若1fx和f（x+2）+2均为奇函数，则1232023ffff______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数3213gxxxax在0,上单调递减，设实数a的取值集合为M．（1）求M；（2）若函数lg2myx在区间M上单调递增，求实数m的取值范围．18．（12分）已知等差数列na的通项公式为22nancc，记数列na的前n项和为*nSnN，且数列nS为等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列14nnnSaa的前n项和为*nTnN，求nT的通项公式．19．（12分）如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PEPDuuruuur（0λ1）．（1）若12，求证：PD⊥平面ABE；（2）若平面ABE与平面PAC的夹角为，且5cos7，求λ的值．20．（12分）在①1sinsintan22cosCCBB；②32SABCAuuuruur；③tan2tancAcbC．三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△的面积为S．且满足______．（1）求A的大小；（2）设ABC△的面积为6，点D为边BC的中点，求2AD的最小值．21．（12分）已知点F（0，1）和直线1l：y=-1，直线2l过直线1l上的动点M且与直线1l垂直，线段MF的垂直平分线l与直线2l相交于点P．（1）求点P轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点．若C上恰好存在三个点1,2,3iDi，使得iABD△的面积等于274，求l的方程．22．（12分）已知函数1ln1xfxaexxx，0a．（1）证明：f（x）存在唯一零点；（2）设xgxaex，若存在1x，21,x，使得112fxgxgx，证明：12212ln2xx．高三数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2．A3．B4．D5．D6．D7．C8．A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AD10．ACD11．AC12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．-2或214．2215．4.112n（答案不唯一）16．-4046四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）解：（1）因为3213gxxxax，所以22gxxxa．又据题意知，当函数g（x）在区间0,上单调递减时，220xxa对0,x成立，所以22211axxx对0,x成立，所以1a，即所求实数a的取值集合为1,M；（2）函数lg2myx在区间1,上单调递增，由函数性质可得0,20,mm所以0m2．18．（12分）解：（1）12Sc，262Sc，3123Sc，所以2622123ccc，解得c=1，所以21nan；（2）由（1）得21212nnnSn，2221444111121214122121nnnSnnaannnnn，所以21111111111122111122121241412212122121nnnTnnnnn．19．（12分）解：（1）如图，因PAD△为正三角形，AE⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．故AB⊥PD，ABAEA，故PD⊥平面ABE；（2）在平面PAD内作AzPQ∥，则Az⊥平面ABCD，即有射线AB，AD，Az两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，Az所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，设AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），0,1,3P，0,1,33E，则2,0,0ABuuur，2,2,0ACuuur，0,1,33AEuuur，0,1,3APuuur．设平面ABE的一个法向量,,mxyzur，则0,0,mABmAEuruuururuuur所以20,1330,xyz令33z，得130,,13mur，同理可求得平面PAC的一个法向量为3,3,3nr，所以2213115coscos7112131mnmnmnurrurrurr，设11t（t0），可解得12t或t=-3（舍去），即1112，13．20．（12分）解：（1）选①，由1sinsintan22cosCCBB，化简得：1sincossin2coscosBCCBB，所以2coscos12sinsinBCCB，1cos2BC，ABC△中，1coscos2BCA，1cos2A，因为0,A，23A；选②，331cossin222SABCAbcAbcAuuuruur，所以tan3A，因为0,A，23A；选③tan2tancAcbC，由正弦定理和切化弦得sinsinsinsin2sincoscosACCCBAC，ABC△中，sin0C，所以2sincossincossincossinsinBAACCAACB，ABC△中，sin0B，因为0,A，所以1cos2A，得23A；（2）由16sin2ABCSbcA△，得83bc，由12ADABBCuuuruuuruuur，有1122ADABACuuuruuuruuur，所以2222222111111111122342444221644ADABABACACcbbcbcbcbcuuuruuuruuuruuuruuur，当且仅当2283bc时，等号成立，所以2AD的最小值为23．21．（12分）解：（1）连接PF，因为MF的垂直平分线l交2l于点P，所以PFPM，即点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线1l：y=-1的距离，由抛物线的定义，点P的轨迹为抛物线24xy；（2）如图，作与l平行且与C相切的直线l，切点为D．由题知ABD△的面积等于274．设l的方程为y=kx+1，方程24xy可化为214yx，则12yx，令yk，解得x=2k，将x=2k代入24xy，得2yk，故22,Dkk，所以D到l的距离22222111kkdkk，由24,1,xyykx消去y，得2440xkx，从而124xxk，124xx，所以22212121441ABkxxxxk，故ABD△的面积2212112ABdkk，从而22272114kk，解得=52k或52k．所以l的方程为512yx或512yx．22．（12分）（1）证明：1ln1xfxaexxx，0a．1111xfxaex，211xfxaex，因为0a时，0fx恒成立，所以fx在1,上单调递增，因为00f，所以