江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（原卷版）

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君2022－2023学年秋学期高三年级期初调研考试数学学科试卷出题人：审题人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝{－3，－2，－1，1，2，3}，集合A＝{－1，1}，B＝{1，2，3}，则(CUA)∩B＝()A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．已知复数z＝i1＋i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．－12＋12iB．－12－12iC．12＋12iD．12－12i3．已知向量→a，→b满足|→a|＝2，|→b|＝1，→a⊥→b，若(→a＋→b)⊥(→a－λ→b)，则实数λ的值为()A．2B．23C．4D．924．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为136L2h，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高，这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为()A．3.00B．3.14C．3.16D．3.205．(x＋1)5(2x＋1)的展开式中，一次项的系数与常数项之和为()A．33B．34C．35D．366．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则f(π)的值为()A．32B．22C．12D．－327．若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋12，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a8．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为()A．288B．336C．576D．1680二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若α∥β，mα，则m∥βD．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等10．在△ABC中，已知tanC2＝sin(A＋B)，则以下四个结论正确的是()A．cosAcosB最大值12B．sinA＋sinB最小值1C．tanA＋tanB的取值范围是[2，＋∞)D．sin2A＋sin2B＋sin2C为定值11．在数列{an}中，对于任意的n∈N*都有an＞0，且an＋12－an＋1＝an，则下列结论正确的是A．对于任意的n≥2，都有an＞1B．对于任意的a1＞0，数列{an}不可能为常数列C．若0＜a1＜2，则数列{an}为递增数列D．若a1＞2，则当n≥2时，2＜an＜a112．已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，则()A．sinx＜sinyB．cosx＞－cosyC．sinx＞cosyD．cosx＞siny三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当a＝时，满足条件“b＝2，A＝30°”的△ABC有两个．(仅写出一个a的具体数值即可)14．老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能，及格的概率是．15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．16．已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)＞2，则不等式f(x)＋2≥3eπ2的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosB(3a－bsinC)＝bsinBcosC．(1)求B；(2)若c＝2a，△ABC的面积为233，求△ABC的周长．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S4＝26．正项等比数列{bn}中，b1＝2，b2＋b3＝12．(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn．19．某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为10n(n∈N*)，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得K2≈4.040．男生女生合计喜欢6n不喜欢5n合计10n10n(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望．附表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)．20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝t，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE：(2)若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．21．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，32)在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求S△MPQS△NPQ的值．22．已知函数f(x)＝axex和g(x)＝lnxax有相同的最大值．(1)求a；(2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f(x)和y＝g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君