晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中22-23学年上学期十月高三联考数学试卷

晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2022-2023学年上学期十月高三联考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分考试范围：高考范围）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若复数𝑧=1−3𝑖1+𝑖，则()A.|𝑧|=5B.复数𝑧在复平面上对应的点在第二象限C.复数𝑧的实部与虚部之积为2D.𝑧=3+4𝑖2.设𝑥∈𝑅，则“log2(𝑥−2)1”是“𝑥2”的条件．()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要3.设𝑎=log√32，𝑏=log132，𝑐=2−12，则()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑐𝑏𝑎D.𝑐𝑎𝑏4.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.0.1B.0.2C.0.4D.0.55.已知𝑎，𝑏，𝑐∈𝑅，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐.若𝑓(0)=𝑓(4)𝑓(1)，则()A.𝑎0，4𝑎+𝑏=0B.𝑎0，4𝑎+𝑏=0C.𝑎0，2𝑎+𝑏=0D.𝑎0，2𝑎+𝑏=06.已知𝑠𝑖𝑛𝜃−2𝑐𝑜𝑠𝜃=0，𝜃∈(0,𝜋2)，则𝑐𝑜𝑠𝜃−𝑠𝑖𝑛𝜃2−𝑠𝑖𝑛2𝜃=()A.√55B.−√55C.√56D.−√567.已知奇函数𝑓(𝑥+3)的定义域为𝑅，若𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)，则𝑓(2019)=()A.−2B.−1C.0D.38.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥2+2𝑎𝑥，若𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增，求实数𝑎的取值范围()A.(−∞,ln 2]B.(−∞,ln2−1]C.[ln 2,+∞)D.[ln2−1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知𝑎⃗=(1,2)，𝑏⃗⃗=(−4,𝑡)，则()A.若𝑎⃗//𝑏⃗⃗，则𝑡=8B.若𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗，则𝑡=2C.|𝑎⃗⃗⃗−𝑏⃗⃗|的最小值为5D.若向量𝑎⃗与向量𝑏⃗⃗的夹角为钝角，则𝑡21.已知𝑎0，𝑏0，且2𝑎+𝑏=4，则()A.2𝑎−𝑏14B.log2𝑎+log2𝑏≤1C.√2𝑎+√𝑏≥2√2D.4𝑎+12𝑏≥2582.已知函数𝑓(𝑥)=sin𝜔𝑥+√3cos𝜔𝑥(𝜔0)的零点依次构成一个公差为𝜋2的等差数列，把函数𝑓(𝑥)的图象向右平移𝜋6个单位长度，得到函数𝑔(𝑥)的图象，则函数𝑔(𝑥)()A.是偶函数B.其图象关于直线𝑥=𝜋4对称C.在[𝜋4,𝜋2]上是减函数D.在区间[𝜋6,2𝜋3]上的值域为[−√3,2]3.如图，点𝑀是棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中的侧面𝐴𝐷𝐷1𝐴1上的一个动点(包含边界)，则下列结论正确的是()A.有无数个点𝑀满足𝐶𝑀⊥𝐴𝐷1B.当点𝑀在棱𝐷𝐷1上运动时，𝑀𝐴+𝑀𝐵1的最小值为√3+1C.若𝑀𝐵1=√2，则动点𝑀的轨迹长度为𝜋2D.在线段𝐴𝐷1上存在点𝑀，使异面直线𝑀𝐵1与𝐶𝐷所成的角是30∘三、填空题（本大题共4小题，共20分）4.在(𝑥+2𝑥2)6的展开式中，常数项为.(用数字作答)5.曲线𝐶：𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑒𝑥+2在𝑥=0处的切线方程为．6.已知点𝐴(1,0)，𝐵(3,0)，若𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2，则点𝑃到直线𝑙：3𝑥−𝑦+4=0的距离的最小值为．7.关于函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥，𝑥∈(−𝜋,𝜋)，下列四个结论中正确的为．①𝑓(𝑥)在(−𝜋,0)上单调递减，在(0,𝜋)上单调递增；②𝑓(𝑥)有两个零点；③𝑓(𝑥)存在唯一极小值点𝑥0，且−1𝑓(𝑥0)0；④𝑓(𝑥)有两个极值点．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8.(本小题10分)在锐角△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐.已知𝑐𝑜𝑠2𝐶=−34．(1)求𝑠𝑖𝑛𝐶；(2)当𝑐=2𝑎，且𝑏=3√7时，求𝑎．9.(本小题12分)已知等差数列{𝑎𝑛}中，公差𝑑0，𝑎1+𝑎4+𝑎7=−6，𝑎2⋅𝑎4⋅𝑎6=24．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)𝑆𝑛为数列{|𝑎𝑛|}的前𝑛项和，求𝑆𝑛．10.(本小题12分)已知直线𝑦=−𝑥+1与椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)相交于𝐴，𝐵两点，椭圆的离心率为√33，焦距为2．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左焦点为𝐹1，求线段𝐴𝐵的长及△𝐴𝐵𝐹1的面积．11.(本小题12分)如图，已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面是菱形，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，𝑂𝐴=4，𝑂𝐵=3，𝑂𝑃=4，𝑂𝑃⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷，设点𝑀是𝑃𝐶的中点．(1)直线𝑃𝐵与平面𝐵𝐷𝑀所成角的正弦值．(2)点𝐴到平面𝐵𝐷𝑀的距离．12.(本小题12分)2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确，则闯关成功.若小明回答第一、第二、第三个问题正确的概率分别为45，12，13，各题回答正确与否相互独立．(1)求小明回答第一、第二个问题，至少一个正确的概率；(2)记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为𝑋，求𝑋的分布列及小明闯关成功的概率．13.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥)=12𝑎𝑥2+(𝑎−1)𝑥−ln𝑥.(1)讨论𝑓(𝑥)的单调性;(2)当𝑎0时，𝑓(𝑥)≥𝑏−32𝑎，求实数𝑏的取值范围．