江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期期初考试数学试卷(解析版)

1盐城市伍佑中学2022－2023学年秋学期高三期初考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷(选择题)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜－32}B．{x|－3＜x＜32}C．{x|1＜x＜32}D．{x|32＜x＜3}【答案】D【解析】22．已知集合A＝{x|x2－x－6＞0}，B＝(x|0＜x＋a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．(－3，6)B．[－3，6]C．(－∞，－3)∪(6，＋∞)D．(－∞，－3]∪[6，＋∞)【答案】D【解析】3．若实数x，y满足：x，y＞0，3xy－x－y－1＝0，则xy的最小值为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】4．函数f(x)＝|x2－1|x的图像为()【答案】A3【解析】5．已知f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋2x，则f(15)＝()A．3B．－3C．255D．－255【答案】B【解析】因为f(x＋2)＝－f(x)，所以函数f(x)的周期为4，则f(15)＝f(3)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3，故答案选B．6．已知函数f(x)＝x2＋3|x|，设a＝f(log213)，b＝f(100－0.1)，c＝f((8116)14)，则a，b，c的大小关系为()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a【答案】A【解析】7．已知函数f(x)＝x2＋(4a－3)x＋3a，x＜0loga(x＋1)＋1，x≥0(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A．[12，23]∪{34}B．[23，34)C．[13，23]∪{34}D．[13，34)【答案】C【解析】458．已知正实数a，b满足abea＋lnb＋1＝0，则()A．b＞1eB．a＜1C．ab＝1D．ea＜1b【答案】D【解析】二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是()A．x∈R，x2＜1B．“a2＝b2”是“a＝b”的必要而不充分条件C．若x，y是无理数，则x＋y是无理数D．设全集为R，若A⊆B，则CRBCRA【答案】ABD【解析】对于选项A，当x＝0时，02＜1成立，故选项A正确；对于选项B，当a＝b时，得到a2＝b2，但是当a2＝b2时，得到a＝±b，所以“a2＝b2”是“a＝b”的必要而不充分条件，故选项B正确；对于选项C，当x＝－2，y＝2时，－2＋2＝0不是无理数，故选项C错误；对于选项D，全集为R，若A⊆B，则CRBCRA，故选项D正确；综上，答案选ABD．610．下列说法中，正确的是()A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＞b＞0且c＜0，则ca2＞cb2D．若a＞b且1a＞1b，则ab＞0【答案】BC【解析】11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，f(x)＋f(x＋6)＝0，且对任意的x1，x2∈[－3，0]，当x1≠x2时，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＜x1f(x2)＋x2f(x1)，则以下判断正确的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)在[－9，－6]上单调递增C．x＝2是函数f(x＋1)的对称轴D．函数f(x)的最小正周期是12【答案】BCD【解析】12．已知函数f(x)＝ln(x＋1)x，下列选项正确的是()7A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数B．当x1＞x2＞0时，f(x1)x22＞f(x2)x12C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0，＋∞)D．(1＋12＋…＋1n－1)ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋【答案】BD【解析】第II卷(非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A＝[2，4)，B＝[3，5]，则(CRA)∩B＝．【答案】[4，5]【解析】814．若f(x)＝3x(x≤1)log2x(x＞1)，则f(0)＋f(16)＝．【答案】5【解析】15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：f(x)＝．①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递减：③f(x)为偶函数．【答案】log12|x|(答案不唯一)【解析】16．已知a＜0，若(4x2＋a)(2x＋b)≥0在x∈(a，b)上恒成立，则0(a，b)(用“∈”、“”、“关系不能确定”填空)；b－a的最大值为．【答案】；14【解析】9四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3－2a}．(1)若(CRA)∪B＝R，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠B，求实数a的取值范围．【解析】1018．已知函数f(x)＝loga(1＋bx)(a＞0且a≠1)，f(1)＝1，f(3)＝2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)请从①y＝f(x)－f(－x)，②y＝f(－x)－f(x)，③y＝f(x)＋f(－x)这三个条件中选择一个作为函数g(x)的解析式，指出函数g(x)的奇偶性，并证明．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】1119．化简与求值：(1)(3－1)0＋(3－π)2＋813；(2)4log23＋log128－lg516＋lg25－lg(12)－3－lne3．【解析】20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y＝ka(x＞0)，其图象如图所示．(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求分别对A，B两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．(净利润＝A芯片的毛收入＋B芯片的毛收入－研发耗费资金)【解析】1221．已知函数f(x)＝2x(2x＋1)－12为奇函数，其中a为常数．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＋k(2x＋1)＝12在[－1，1]上有解，求实数k的最大值；(3)若关于x的不等式|f(2λ＋1)2x＋2λ)|≤16在[－2，2]恒成立，求实数λ的取值范围．【解析】1322．已知函数f(x)＝aeax－ex．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x＞0时，f(x)＜－1，求实数a的取值范围；(3)设n∈N*，证明：112＋1＋122＋1＋…＋1n2＋1＞ln(n＋1)．【解析】14