精品解析：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（原卷版）

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君明德中学2022年高三年级上学期入学考试试卷数学2022年8月时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合|21Axx，|02Bxx，则A∪B＝（）A.|01xxB.|22xxC.|12xxD.|01xx2.已知复数2i2i2i2iz，则z的共轭复数的虚部为（）A.85B.8i5C.85D.8i53.“关于x的不等式220xaxa对xR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.01aB.02aC.102aD.1a4.设等差数列na的前n项和为nS，且40450S，40440S，则nS取最小时，n（）A.4045B.4044C.2023D.20225.已知(1,2)为角终边上一点，关于x的函数()cos2cossin2sinfxxx有对称轴xm，则tan2m（）A.2B.2C.12D.126.已知函数231cossin0,R222xfxxx.若函数fx在区间,2内没有零点，则的取值范围是A.50,12B.55110,,12612C.50,6D.55110,,126127.己知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为（）A.2B.5C.31D.518.已知2021lnaam，2021lnbbm，其中ab¹，若ab恒成立，则实数的取值范围为（）A.22021e,B.22021,C.22021,D.22021e,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得０分．）9.下列说法正确的是（）A.已知两非零向量a，b，若0ab，则a，b的夹角为锐角B.若向量ab，则0abC.在ABC中，若ab，则sinsinAB，反之也对D.在锐角ABC中，若2BA，则ππ,64A10.已知224xy（0xy），则下列结论正确的是（）A.22xyB.2xyC.22loglog2xyD.112xy11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线2:2(0)Cypxp，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线1l从点(5,2)M射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线2l射出，经过点N．下列说法正确的是（）A若2p，则||4ABB.若2p，则MB平分ABNC.若4p，则||8ABD.若4p，延长AO交直线2x于点D，则D，B，N三点共线12.已知1a，1x，2x，3x为函数2()xfxax的零点，123xxx，下列结论中正确的是（）的.A.11xB.120xxC.若2132xxx，则3221xxD.a的取值范围是2e1,e三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）13.若角的终边在第四象限，且3sin5，则πtan()4＝________．14.4(2)xyz展开式中2xyz的系数是___________.15.函数22()loglog(2)fxxx的最小值为__________．16.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，O为ABC的外心，且有233ABBCAC，sin(cos3)cossin0CAAA，若AOxAByAC，,xyR，则2xy________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscoscosbAcAaC．（1）求A的大小；（2）若32ABAC，4bc，求a的值．18.已知等差数列na中，公差0d，735S，且2a，5a，11a成等比数列．1求数列na的通项公式；2若nT为数列11nnaa的前n项和，且存在*nN，使得10nnTa成立，求实数的取值范围．19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．（1）证明：EF∥平面PCD（2）若PD⊥平面ABCD，120ADC，且24PDAD，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．20.近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．（1）请根据散点图判断，以下两个函数模型yabx与xycd（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的入次，参考数据：其中lgiivy，7117iivv．v71iiixv0.84101.8458.556.9的线性回归方程：ybxa$$$，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx$$．（3）己知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望．21.平面直角坐标系内有一定点(1,0)F，定直线:5lx，设动点P到定直线的距离为d，且满足||55PFd．（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线:3mykx过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线,AMAN分别交直线3y于点H、K，若||||35QHQK，求k的取值范围．22.设函数ln1,fxxaxaR.（1）求fx单调区间；（2）若0a时，21e1xfxaax„恒成立，求a的取值范围.的的下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君