福建省福州第一中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学试题

福建省福州第一中学2023届高三第一次调研测试数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|lg3Axyx，2Bxx，则下列结论正确的是A．3AB．3BC．ABBD．ABB2．如果复数22356immmm是纯虚数，则实数m的值为A．0B．2C．0或3D．2或33．若函数fx同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有0fxfx；(2)对于定义域内的任意12,xx，当12xx时，有12120fxfxxx，则称函数fx为“理想函数”.给出下列四个函数：①2fxx；②3fxx；③1fxxx；④22,0,0xxfxxx.其中是“理想函数”的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④4．已知函数()cos()fxx(04,0)的部分图象如图所示，(0)cos2f，则下列判断正确的是A．函数()fx的最小正周期为4B．函数()fx的图象关于直线61x对称C．函数()fx的图象关于点(1,0)4对称D．函数()fx的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象5．设abc､､都是正数，且469abc，则下列结论错误的是（）A．cbaB．abbcacC．4949bbacD．121cba6．如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，//ABOD，OBOD，且212ABOD，62AD，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．21B．42C．48D．847．已知sin23sin，且ππ2k，π2k，其中Zk，则tantan（）A．1B．2C．3D．48．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知,Rab，则下列不等式成立的是（）A．2ababB．2222ababC．22abababD．222abab10．在锐角三角形ABC中，A、B、C是其三内角，则下列一定成立的有（）A．sinsinsinABABB．sincosABC．sincosBAD．sinsin2cosABC11．在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，能确定C为锐角的有（）A．0ACCBB．222abcC．A、B均为锐角，且sincosABD．tantantan0ABC12．设nS是等差数列na的前n项和，且12a，38a则（）A．512aB．公差3dC．261nSnnD．数列11nnaa的前n项和为64nn三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．如图，直三棱柱111ABCABC-，60ABC，2AC，侧棱长为3，点P是侧面1ACCA内一点．当ABBC最大时，过B、1B、P三点的截面面积的最小值为______．14．若函数y＝12sinωx在区间,812上单调递减，则ω的取值范围是________.15．若直线1yx和曲线ln2yax相切，则实数a的值为_________.16．已知函数21,0()log,0xxfxxx，则函数()1yffx的零点个数是______个.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，根据下列条件，解三角形．（1）A＝60°，c＝2，a＝6；（2）a＝3，b＝2，B＝45°.18．已知函数22sincos23cosfxxxx．（1）求函数yfx的最小正周期；（2）将函数yfx的图象右移6个单位得到ygx的图象，求函数ygx的单调递增区间．19．如图，要在一块矩形空地ABCD上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，且点E､F､G､H都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知(2)ABaa，2BC，且AEAHCFCG.设AEx，绿地EFGH的面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式()yfx，并写出这个函数的定义域；（2）记()yfx的最大值为()ga，求()ga的表达式.20．在多面体111ABCCAB中，四边形11ABBA为菱形，160BBAo，平面11ABBA平面ABC，1112BCBC，ACBC，1ABBC.（1）若O是线段AB的中点，证明：平面ABC平面1BOC；（2）求二面角1CACB的正弦值.21．已知各项均为正数的两个数列{},{}nnab满足22112,nnnaaa2212loglog1,nnnabb且111.ab（1）求证：数列{}na为等差数列；（2）求数列{}nb的通项公式；（3）设数列{},{}nnab的前n项和分别为,,nnST求使得等式：236mmiSaT成立的有序数对*(,)(,).mimiN22．已知函数32fxaxbx在2x处取得极值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；(3)求函数fx在3,3上的最值.参考答案：1．C试题分析：|lg3|3Axyxxx，|2Bxx，故A选项错误，B选项错误，BA，所以ABB，故C选项正确，ABA，D选项错误，故选C.考点：1.函数的定义域；2.集合间的包含关系2．A由纯虚数的概念求得m值，注意虚部不能为0．根据纯虚数的概念可知:230mm且2560mm，解230mm，得0m或3m；当0m时，2566mm符合题意，当3m时，2560mm（舍），所以0m.故选：A.3．C由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．解：函数()fx同时满足①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx；②对于定义域上的任意1x，2x，当12xx时，恒有1212()()0fxfxxx，则称函数()fx为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，①2fxx是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；②3fxx是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；③1fxxx是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．④22,0,0xxfxxx是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．故选C本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．4．C根据函数()cos()(04fxx，0)的部分图象，(0)cos2f，coscos2，2．再根据五点法作图可得120，2，()cos(22)fxx．故它的周期为22，故A不对．令61x，22124x，()fx的值不是最值，故B不对．令14x，222x，()fx的值为零，故函数()fx的图象关于点(14，0)对称，故C正确．把函数()fx的图象向左平移2个单位，可得cos(22)yx的图象，显然所得函数不是偶函数，故D错误，故选：C．故选C.5．B首先根据指对运算，利用对数表示,,abc，再利用换底公式和对数运算，判断选项.设4691abck，所以41loglog4kak，61loglog6kbk，91loglog9kck，A.由对数函数的单调性可知，0log4log6log9kkk，可知cba，故A正确；B.log362log611111log6log4log9log6log4log9log6log4log9kkkkkkkkkkkbac22log4log9kkac，故B错误；C.2496364949bacbbbb，故C正确.D.112log4log9log362log6kkkkacb，则121cba，故D正确.故选：B6．D由题意可得6OB，30CDO，可得CO的长，结合,,OCODOCOBODOB可得三棱锥OBCD外接球半径R的值，可得其表面积.解：如图，过点D作DEAB，由//ABOD，OBOD，且212ABOD，可得四边形DEBO为矩形，6BEDO，226OBDEADAE，由6OD，由于//ABOD，异面直线CD与AB所成角为30，CO平面ABOD，故30CDO，则tan3023COOD，设三棱锥OBCD外接球半径为R，结合,,OCODOCOBODOB，可将以OC、OB、OD为相邻三条棱补成一个长方体，可得：222222844ROBOCODR，该球的表面积为：2484SR.故选：D.本题考查球与几何体的切、接问题，以及球的表面公式，转化为长方体的外接球是解题的关键.7．B将角度拆则分2，，利用两角和差的正弦公式展开整理后，结合商数关系即可得.解：∵sin23sin∴sin3sinsincoscossin3sincos3cossin整理得：2cossincossin，由于ππ2k，π2k，所以sin0，cos0则cossin2cossin，即tan2tan.故选：B.8．A试题分析：,函数的定义域为,,,由解得．因为函数在区间上单调递减,所以,解得．故选A．考点：函数的单调性．【方法点晴】本题考查函数的单调性以及给定的区间与单调区间的子集关系,属中档题目．求函数单调区间的方法是:（1）确定函数的定义域；（2）求导函数；（3）解不等式,所得的范围即为的单调递增区间；令所得的范围即为的单调递减区间．接下来利用,写出不等关系,注意等号的取舍,为本题的易错点．9．BD利用作差法与基本不等式，分别判断各不等式.A选项：由选项可知a与b同号，当0a且0b时，由基本不等式可知2abab恒成立，当a0且0b时，02ab，0ab时，该不等式不成立，故A选项错误；B选项：当0ab时，02ab，则2222222222202244abababababab恒成立，即2222abab恒成立，当0ab时，原不等式恒成立，故B选项正确；C选项：当0ab时，222022ababab，即222abab，22ababab恒成立，当0ab时，222022ababab，即222abab，22ababab，故C选项错误；D选项：由重要不等式可知，,Rab，222abab恒成立，故D选项正确；故选：BD.10．BC【解析】由正弦定理可判断A；由90AB结合正弦函数的单调性、诱导公式可判断BC；由BC结论可判断D.对于A，在三角形中，两边之和大于第三边，则abc，由正弦定理得sinsinsinsinABCAB，故A错误.因为ABC是锐角三角形，所以90sinsin90cosABABB所以B对，同理C对；对于D，由于sincosAC，sincossinsin2cosBCABC，所以D错.故选：BC.本题考查三角形中角对应的正弦余弦大小关系，属于基础题.11．BCD判断