辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（三）数学

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合23Axxx，511Bxx，则AB（）A．13xxB．14xxC．4xxD．14xx2．已知复数1iz为纯虚数，且11iz，则z=（）A．1iB．1iC．1i或1iD．1i或1i3．已知双曲线2222:1xyCab（a＞0，b＞0）的离心率为2，点M为左顶点，点F为右焦点，过点F作x轴的垂线交C于A，B两点，则∠AMB=（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．函数sin413xxfx的部分图像大致为（）A．B．C．D．5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（）A．115B．15C．13D．256．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，△PBC为等边三角形，二面角P－BC－A为30°，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．34B．32C．38D．147．已知△ABC中，120BAC，33ACAB，2DCAD，在线段BD上取点E，使得3BEED，则cosAEB（）A．213B．147C．217D．2178．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当0,x时，2fxx，24f，则不等式2312xfxxxx的解集为（）A．1,03,B．1,13,C．,10,3D．1,3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345保有量y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为33.64ybx，则（）A．150.24bB．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.4410．已知圆22:1Oxy，圆22:34kCxkyk，则（）A．无论k取何值，圆心kC始终在直线3yx上B．若圆O与圆kC有公共点，则实数k的取值范围为13,22C．若圆O与圆kC的公共弦长为152，则1k或34kD．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当32k时，两圆的外公切线长为2211．已知函数2sin2fxx（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为4，当,22x时，f（x）的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为3，则（）A．123fB．f（x）在区间,66内单调递增C．f（x）的图像关于点5,212对称D．f（x）的图像关于直线12x对称12．已知抛物线2:2Cxpy（p＞0）的焦点为F，斜率为34的直线1l过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线2l过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（）A．C的方程为24xyB．254ABC．BDAED．4NDNE三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知52log3x，则2327xx______．14．若2321nxxxx的展开式中存在常数项，则n的一个值可以是______．15．已知数列1nnaa是以2为公比的等比数列，11a，22a，记数列na的前n项和为nS，若不等式212214nnSxax对任意0,2023x恒成立，则n的最小值为______．16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD－EFGH，其中ABCD是边长为4的正方形，EFGH为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，4EF，2FG，AEBFCGDH，且平面ABCD与平面EFGH的距离为4，则异面直线BG与CH所成角的余弦值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在数列na中，120a，13nnaa．（1）求na的通项公式；（2）求na的前n项和nS．18．如图，在平面四边形ABCD中，CDDB，1CD，3DB，2DA．（1）若60DAB，求cosACB；（2）求222ABBCAC的取值范围．19．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；（2）估计A小区满意度得分的第80百分位数；（3）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望．20．如图，在多面体PABCFE中，PA⊥平面ABC，PACFBE∥∥，且24PACFBE，D为PA的中点，连接BD，PC，点M，N满足2DMMB，2PNNC．（1）证明：MN∥平面PEF；（2）若224PAABBC，365cos65PEF，求直线PC与平面PEF所成角的正弦值．21．已知椭圆2222:1xyCab（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且7AB，过右焦点F作直线l，当直线l过点B时，斜率为3．（1）求C的方程；（2）若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且QMFP，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．22．已知函数ecosxfxx．（1）求f（x）在区间0,2内的极大值；（2）令函数1exafxFxx，当42a时，证明：F（x）在区间0,2内有且仅有两个零点．数学（三）一、选择题1．D【解析】由23xx得2230xx＜，解得13Axx，由511x得5101x，即401xx，即(4－x)(x＋1)≥0且x＋1≠0，解得14Bxx，所以14ABxx．故选D项．2．C【解析】设izab(a，b∈R)，则i1iii1i1i222abzababba，因为复数1iz为纯虚数，所以0,20,2abba解得,,abab又11iz，所以12ba或12ba，解得1b或1b，所以1iz或1iz．故选C项．3．C【解析】由题意得2cea，即2ca，又222cab，所以223ba，设点A在x轴上方，则2,bAca，又23baa，所以3AFa，3MFaca，因为90AFM，所以45AMF，所以90AMB．故选C项．4．C【解析】由题知f(x)的定义域为R，又sin4sin41313xxxxfxfx，所以f(x)为奇函数，排除A，B项；sin4104f，排除D项．故选C项．5．B【解析】若事件1A为“第一次抽到卡片中奖”，事件2A为“第二次抽到卡片中奖”，则1121121165115CCPAACC，1211613CPAC，故1221115PAAPAAPA．故选B项．6．A【解析】如图，由ABCD∥，得∠PCD为异面直线AB与PC所成的角或其补角，设E，F分别为BC，AD的中点，连接PE，PF，EF，由底面ABCD为正方形，△PBC为等边三角形，得PE⊥BC，FE⊥BC，所以∠PEF=30°．设AB=2，则3PE，由余弦定理得PF=1，又PF⊥AD，FD=1，所以2PD，又PC=CD=2，所以4423cos2224PCD．故选A项．7．D【解析】由题意知∠AEB是向量AE与向量BD的夹角，13BDBAADABAC，311444AEABBEABBDABAC，2211112133444334BDAEABACABACABABACAC，2133BDABAC，2117444AEABAC，则3214cos7734BDAEAEBBDAE．故选D项．8．A【解析】因为f′(x)＞2x，所以f′(x)−2x＞0，构造函数F(x)=f(x)－x2，当x∈(0，＋∞)时，F′(x)=f′(x)−2x＞0，F(x)在区间(0，＋∞)内单调递增，且F(2)=0，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以F(x)是定义在R上的偶函数，所以F(x)在区间(－∞，0)内单调递减，且F(－2)=0．不等式xf(x－1)＋2x2＞x3＋x整理得xf(x－1)＋2x2－x3－x＞0，即x[f(x－1)－(x－1)2]＞0，当x＞0时，f(x－1)－(x－1)2＞0，则x－1＞2，解得x＞3；当x＜0时，f(x－1)－(x－1)2＜0，则－2＜x－1＜0，解得－1＜x＜1，又x＜0，所以－1＜x＜0．综上，不等式xf(x－1)＋2x2＞x3＋x的解集为1,03,．故选A项．二、选择题9．BCD【解析】由题得3x，414.08y，代入可得149.24b，A项错误；2023年的年份代码为7，代入149.2433.64yx得1011.04y，高于1000万辆，B项正确；C项显然正确；将x=5，代入149.2433.64yx得712.56y，相应的残差为784－712.56=71.44，D项正确，故选BCD项．10．ACD【解析】圆心Ck的坐标为,