江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(文科)试题答案

景德镇市2023届高三第二次质检试题数学（文科）答案一、选择题1-5DDABC6-10BDCAC11-12DA二、填空题13．0.414.215.117[,)6316.解：22(1)(2)xx+?∴1[,1]3x?-三、解答题17.解：（1）∵sintancos2cosCBCA∴sinsincoscos2coscosCBBCBA∴2coscoscoscossinsincos()cosBABCCBBCA∵角A为锐角∴cos0A∴1cos2B∴23B（2）由余弦定理222222cos312bacacBacacac∴b的最小值为2318．解：(1)证明：,PBDABCDBDPBDABCDPBBDPBPBD面面面面平面PBABCDPBAB平面连接AC交BD于点O,连接ON//PABDN平面//PBON,O为中点，则N也为PC中点ABPB,CDPBCDPDCDPBDCDBD面5,1,2PAABPB,AD=211112223NPADCPADPACDACDVVVPBS11323233NPADV19.附：①相关系数公式：1122221111nniiiiiinnnniiiiiiiittyytyntyrttyyttyy.（若0.95r，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）②一组数据11,xy，22,xy，…，,nnxy，其回归直线方程ybxa$$$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniixynxybxnx，aybx.③参考数据：4113923.332.241.824.3iiity.，42222211.10.50.612.82iiyy14.13.75.【解析】(1)由5月至8月的数据可知12342.54t，3.93.32.21.82.84y，4113923.332.241.824.3iiity.，421911954444iitt，42222211.10.50.612.82iiyy，∴所求线性相关系数为41442211424.342.52.83.70.9952.8214.1iiiiiiitytyrttyy.因为相关系数的绝对值0.990.990.95r，所以认为y与t具有非常强的线性相关关系.(2)由题得，4214143.70.745iiiiitttytyb，所以2.80.742.54.65aybt，所以y关于t的回归直线方程为0.744.65yt.当5t时，0.7454.650.951y，所以9月收入从预测看不能突破1万元20.【详解】(1)当倾斜角为时，直线l为，令0x，得3y.即椭圆的上顶点为0,3，所以3b，又12AFF的周长为6，即226ac，又222abc，解得2,1ac，所以椭圆C的方程为22143xy.(2)由（1）可知2(2,0),(2,0),(1,0)MNF，因为过2F与圆E相切的直线分别切于,NH两点，所以221FHFN，所以1122121PFPHPFPFFHPFPF，设点(2,)(0)Ett，则(2,2)Dt，圆E的半径为t，则直线DM的方程为20(2)(2)222ttyxx，2l的方程设为1xky，则2|21|||1kttk，化简得212tkt由2(2)2112tyxtxyt，得22263623tyttxt，所以点222626(,)33ttPtt222422222626()()6933143(3)ttttttt，所以点P在椭圆C上，∴124PFPF，即1413PFPH．21.解：（1）21ln()xaxfxx，1ln0xax，∴2a.∴a的最大值为2.（2）设21xtx（4t），11221ln01ln0xaxxax∴11111ln01lnln0xaxtxatx两式相减得1(1)lntxt，∴12ln1ttxxt由函数ln()1ttgtt在[)4,+?上递减，所以12ln4(4)ln213ttxxgt=?-四、选做题22.解：(1)由题意得曲线1C：cossinxy为参数)的普通方程为221.xy由伸缩变换32xxyy得32xxyy代入221xy，得22491.xy2C的普通方程为2291.4xy(2)直线l的极坐标方程为2cos3sin63.，直线l的普通方程为23630.xy设点P的坐标为(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离223sin333|23sin6cos63|347dsin13min2217d，所以点P到直线l距离d的最大值为221.723.解：(1)若1t，则，当2x…时，22114xx„，23x剟；当12x„时，2314x„，12x„；当1x时，21214xx„，1141x„，综上不等式的解集为[114,3]；(2)()|()(2)|3||fxxtxtt…，min()3||fxt，又24()abfxab，4ab，则41414924444aaababbababa…，当且仅当4ab，等号成立，所以249[,),4abab根据题意，93||4t„，t的取值范围是33(,][,)44