陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

西工大附中2022-2023学年上学期1月期末高三理科数学一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数52izi，则共轭复数z在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设函数fx满足fxfx，且1212,0,,xxxx有1212[]0xxfxfx，则（）A．231fffB．321fffC．123fffD．132fff3．设集合20,21AxxxBxx，则AB＝A．1(0,)2B．1(,1)2C．(0,)D．(1,)4．“3x”是“不等式220xx”的A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于A．2B．12C．2或12D．无法确定6．设函数()sin2cos233fxxx的最小正周期为T，则fx在0,T上的零点之和为（）A．1312B．76C．1112D．567．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是A．2B．3C．4D．58．作用在同一物体上的两个力1260N,60NFF，当它们的夹角为120时，则这两个力的合力大小为（）N.A．30B．60C．90D．1209．设 fx2x3，gxfx2，则gx等于A． 2x1B． 2x1C． 2x3D． 2x710．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（）A．2256CCB．2256CAC．22225262CACAD．2256AA11．已知1F，2F是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，点M在椭圆E上，1MF与x轴垂直，211sin2MFF，则椭圆E的离心率为A．33B．53C．233D．3212．已知数列na满足24a，1111nnnnnanana（1n且nN），数列na的前n项和为Sn，则（）A．21202080SaB．21202040SaC．21202080SaD．21202040Sa二、填空题：本题5小题，共20分。13．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为cossinixexix，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，2ixe的最大值为________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2cosbAacB，则角B______．15．若点(cos,sin)A关于x轴对称点为(cos(),sin())33B，则的一个取值为_____.16．曲线ln1fxxx上某点处的切线与直线:10lxy垂直，则该切线方程为________．三、解答题：本题6小题，共70分。17．某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率．18．已知抛物线C：2206xpyp的焦点为F，点4,Am在抛物线C上，且=5AF.(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点为1,2P，求直线l的方程．19．已知等差数列{}na中，2516,10aa.（1）求{}na的通项公式；（2）求{}na的前n项和nS的最大值.20．如图，在四棱锥PABCD，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，2PAAB.（Ⅰ）求四棱锥PABCD体积；（Ⅱ）证明：//AE平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD.21．已知数列na的首项为1，nS为数列的前n项和，11nnSxS，其中0,xnN2n，（1）求na的通项公式；（2）证明：函数1()2nnFxS在1,12内有且仅有一个零点（记为nx）且11122nnnxx；22．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.(1)求抛物线C和圆M的方程；(2)设000,2Pxyx为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点1122,,,AxyBxy和点3344,,,QxyRxy.且123416yyyy，证明：点P在一条定曲线上.23．已知函数()|1||1|fxxx，M为不等式()2fx的解集.（1）求M；（2）证明：当,abM，|1|||abab.参考答案1．C化简z，求出z，找到对应的坐标即可.52512222iiiziiii12zi对应的点的坐标为1,2，在第三象限故选：C2．C根据题意，得到函数fx在0,上单调递增，且为定义在R上的偶函数，结合函数的单调性与奇偶性，即可求解.由题意知1212,0,,xxxx，都有1212[]0xxfxfx，可得函数fx在0,上单调递增，又由函数fx满足fxfx，可得fx是定义在R上的偶函数，所以22ff，所以12(3)fff，即12(3)fff，故选：C.3．D利用一元二次不等式的解法化简集合A，由交集的定义可得结果.因为集合20Axxx|1xx或0}x，1,2Bxx所以，11,ABxx，故选D.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.4．A试题分析：解不等式得,则,而时,不成立.故“”是“不等式”的充分不必要条件.所以A选项是正确的.考点：解不等式；充要条件.5．A23123227aSaaaaaqq.由22a.得117qq.解得q2或12.因为等比数列{an}为递增数列．所以2q.故选A.6．A由题意可知7()2sin212fxx，可得T，再令72()12xkkZ，可得fx在0,T上的零点，由此即可求出结果.因为7()2sin22sin23412fxxx，所以T.令72()12xkkZ，得7224kxkZ，所以fx在0,T上的零点为724，1924，则所求零点之和为71913242412.故选：A.本题主要考查了函数sinyAωxφ的性质的应用，属于基础题.7．C设等差数列na的公差为d，67235,236adad，又数列前六项均为正数，第七项起为负数，2350,2360dd，232356d，又数列是公差为整数的等差数列，4d，故选C.8．B用同一起点的向量表示12,FF，由向量加法的平行四边形法则计算．如图，1ABF，2ADF，120BAD，作平行四边形ABCD，则12ACFF，因为ADAB，所以四边形ABCD是菱形，又120BAD，ABC是等边三角形，60ACAB．故选：B．9．B∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.解决本题的关键是g(x)＝f(x－2),即在f(x)＝2x＋3的解析式中,将自变量x都用x-2来替换,代入求出f(x－2)的解析式,即所求的g(x)的解析式.10．B分两步进行：先选出两名男选手，再从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对.分两步进行：第一步，选出两名男选手，有25C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有26A种.故有2256CA种.故选：B.11．A在直角21MFF中，由21tanMFF得到a,b,c的等量关系，结合222abc计算即可得到离心率.由已知211sin2MFF，得216MFF，则213tan3MFF,又在椭圆中21MbFa,12 2FFc,故212112M3tan 23bFaMFFFFc,即2213222223acaceaccae,解得e=33,故选A本题考查椭圆简单的几何性质，考查椭圆离心率的求法，属于基础题.12．A由递推关系可得111nnnaaann，由此可化简求出.因为11(1)(1)nnnnnanana（1n且*nN），同除以1nn，得111nnnaaann，所以12231,,122nnnaaaaaann，201919182022112321121420191918220aaaaaaSaaaaaaa，所以2021420aS，即21202080Sa.故选：A.13．3由已知得254cosixex，再利用余弦函数的值域即可求解.cossinixexixQ，222cos2sin(cos2)sin54cosixexixxxx又cos1,1x，54cos1,3x即当cos1x时，2ixe取得最大值为3，故答案为：314．π3##60由正弦定理与两角和的正弦公式化简由题意得coscos2cosbAaBcB，而sinsin()sincoscossinCABABAB，由正弦定理化简得coscoscbAaB，故1cos2B，(0,π)B，得π3B故答案为：π315．6（答案不唯一）先求出点(cos,sin)A关于x轴对称的点坐标，与题干中所给的坐标对应相等，对其进行化简即可得到所满足的条件，从而得到的取值点(cos,sin)A关于x轴对称的点坐标为cos,sin，则由题可知，coscos3，即13coscossin22，13cossin022，sin06，所以，6k；同理sinsin3，即3sin06，所以6k，则6k，则的一个取值可以为6.故答案为：6（答案不唯一）16．20xy由1fx可求得切点的横坐标，结合函数fx的解析式可得出切点的坐标，再利用点斜式可得出所求切线的方程.ln1fxxx，该函数的定义域为0,，ln1fxx，直线l的斜率为1，故所求切线的斜率为1，由ln11fxx，可得1x，11fQ，故切点为()1,1-，所以，所求切线的方程为11yx，即20xy.故答案为：20xy.17．（1）68；68；（2）估计甲成绩的方差大于乙成绩的方差；（3）23.（1）利用茎叶图中的数据直接求两个小组的平均数；（2）利用方差公式直接求解；（3）由茎叶图可知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70,80)，记为12,aa，有2名在[80,90)，记为12,bb