2. 2022.09.19 数学月考

试卷第1页，共4页2023届高三年级9月月考理科数学（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．设集合2|30Mxxx，|14Nxx，则MN（）A．|01xxB．|13xxC．|34xxD．|04xx2．已知复数324i1iz，则z（）A．5B．10C．25D．2103．已知nS为等差数列na的前n项和，若3715,35aa，则9S（）A．225B．350C．400D．4504．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店2021年全年的月收支数据如图所示，则针对2021年这一年的收支情况，下列说法中错误的．．．是（）A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B．7月份的利润最大C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元5．函数eesin2xxxfx的大致图象是（）A．B．C．D．6．方程22123xymm表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．30mB．32mC．34mD．3m7．若函数axxxfln在区间，0上的最大值为0，则ef（）A．0B．e1C．1D．e8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a，b分别为91，39，则输出的i（）试卷第2页，共4页A．5B．4C．3D．29．椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，点P，Q均在C上，且关于x轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为43，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．1310．如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为（）A．B．2C．322D．128211．已知函数sin2cos2fxaxbx，其中,,0ababR.若π6fxf对一切的xR恒成立，且π02f，则函数fx的一个单调递减区间为（）A．π2π,63B．π3π,22C．4π7π,33D．2π7π,3612．已知函数2()2cosfxxx，设2.03.03.0,2.0fbfa，2log2.0fc，则（）A．cbaB．cabC．cabD．abc第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量0,1a，4b，22ab，则a与b的夹角为________．14．6211(1)xx展开式中3x的系数为______.15．已知数列na的前n项和为nS，11a，13nnSa，则nS___________.16．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱11AD上一点，且111DQDA，[0,1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①QNMC,,,四点共面；②三棱锥ADMN的体积与的取值有关；试卷第3页，共4页③当90QMC时，0；④当21时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为325+2.其中正确的有___________（填写序号）.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为3，且满足43sincos2BCac．（1）求角B．（2）若AC边上的中线长为52，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40min的学生称为“读书迷”.（1）请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为，求的分布列和期望.附表：2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）非读书迷读书迷总计男女1055总计试卷第4页，共4页19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD为菱形，2PAPBAB，E为AD中点.（1）证明：ACPE；（2）若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为41，求AF的长.20．（本小题满分12分）已知圆229:4Cxayb的圆心C在抛物线220xpyp上，圆C过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)e2xaxfxxa．（1）讨论xf的单调性；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，证明：120xx，并指出a的取值范围．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为13xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为221sin6.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为1,1，设直线l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB的值．23.（本小题满分10分）已知函数121fxxx．（1）求不等式5fx的解集；（2）1xR，23,x，使得122923fxxmx，求实数m的取值范围．