2. 2022.09.19 数学月考答案

答案第1页，共8页2023届高三年级9月月考理科数学参考答案1．B2．B3.A4.D5．C6．A7．A8．B9.C10.D11．D12．C1.B{|03},|14,{|13}MxxNxxMNxx.故选：B.2.B324i24i(24i)(1+i)=(12i)(1i)3i,1i1i(1i)(1+i)z.223110z.故选：B.3.A设等差数列na的公差为d，则731335155,215105734aadaad，9193695365225Sad.故选：A.4.D对于A：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；对于B：7月份的利润最大，为60万元，故B正确对于C：这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；对于D：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故D错误；故选：D.5.Cfx定义域为R，又eesineesin22xxxxxxfxfx，fx为定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，可排除AB；当0,x时，sin0x，ee0xx，0fx，可排除D.故选：C.6．A方程22123xymm表示双曲线，则有：230mm，解可得：32m，要求方程22123xymm表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是32xm的真子集，依次分析选项：A符合条件.故选：A.7.A1()fxax,当0a时，()0fx，()fx在，0上单调递增，无最大值.当0a时，当10,xa时，()0fx，()fx在单调递增；当1,xa时，()0fx，()fx在单调递减，所以当0a时，()fx有最大值，最大值为11ln10faa，所以1ae，所以()0fe.故选A.8.B由程序框图可知当91a，39b时，满足ab，则913952a，1i；由ab，则523913a，2i；由ab，则391326b，3i；由ab，则261313b，4i；由13ab，输出4i．故选：B.答案第2页，共8页9.C(0,)Ab,设11(,)Pxy，则11(,)Qxy，则1111,APAQybybkkxx，故22111211134APAQybybybkkxxx，又2211221xyab，则2222112()abyxb，所以221222123()4ybabyb，即2234ba，所以椭圆C的离心率为22112cbeaa.故选C.10.D如图所示，小球最大半径r满足：211r，解得：21r，小球的表面积241282Sr.故选：D.11．D根据题意，可得22()sin2cos2sin(2)fxaxbxabx，其中tanba．()()6fxf„对一切xR恒成立，当6x时，函数有最大值22ab或最小值22ab．因此，262k，解得6k，kZ，2222()sin()sin02fabab，sin0，从而取1k得到566．由此可得225()sin(2)6fxabx，令53222262kxk„„，得2736kxk„„，当0k时，可得()fx的一个单调递减区间是27π[]36，．故选：D．12．C函数2()2cosfxxx的定义域为R，2()()2cos()()fxxxfx，故2()2cosfxxx为偶函数，当0x时，()22sinfxxx，令，则()22cos0gxx，即()22sin,[0,)gxxxx单调递增，故()(0)0gxg，所以()0fx，则2()2cosfxxx在[0,)x时单调递增，由于015.2log2l2ogcff，552ogo2llgff，5510log2log52，令xxxgln，2/ln1xxxg，exg，在0上单调递增，2.03.03.02.03.03.0ln2.02.0ln，2155512.02.05.05.03.0，0.20.350.30.2log2，bac.故选：C．13．π42221,cos,,42abaababa与b的夹角为π4.故答案为π4.14．2661x展开式第1r项16CrrrTx，3r时，3336C20xx，=5r时，55566Cxx，∴6211(1)xx展开式中3x系数26.故答案为：26.答案第3页，共8页15．143n由题意得11333nnnnSSSa，又111Sa，则143nnSS，故数列nS是以1为首项，43为公比的等比数列，则143nnS.故答案为：143n.16．①③在ACQ中，,MN为,ACAQ的中点，MNCQ∥，QNMC,,,四点共面，①正确；ADMNNADMVV，NQ到平面ABCD的距离为定值12，且ADM△的面积为定值14，三棱锥ADMN的体积跟的取值无关，②错误；当90QMC时即QMAC，又M为AC的中点，QAC为等腰三角形，QAQC，即Q与1D重合时，有QAQC，=0，③正确；12时，过,,AQM三点的正方体的截面ACEQ是等腰梯形，其中上底为22，下底为2，腰为52，所以梯形的高为324，所以平面截正方体所截得的面积232(2924=28S），④错误.故答案为：①③.17．（1）解：由外接圆半径为3得23sinbB，由43sincos2BCac，得2cos2bCac，…………2分利用正弦定理得：2sincos2sinsinBCAC，即2sincos2sin()sinBCBCC，…………3分化简得sin2sincosCCB，…………4分由C为ABC的内角，得sin0C，可得1cos2B，…………5分又B为ABC的内角，所以π3B．…………6分（2）由正弦定理得：233sinbbB，…………7分设D为AC边上的中点，则35,22ADBD，在BCD△中，225944cos53222aBDC，…………8分答案第4页，共8页在ABD△中，225944cos53222cADB，…………9分因为πADBBDC，所以coscos0ADBBDC，可得2217ac，…………10分由余弦定理2222cosbcaacB，即229caac，8ac，…………11分由三角形面积公式得：1sin232ABCSacB△.…………12分18．（1）由频率分布直方图可知，(0.0200.005)1010025，所以在抽取的100人中，“读书迷”有25人，从而2×2列联表如下：非读书迷读书迷总计男301545女451055总计7525100…………2分2K的观测值2100(30101545)3.03045557525.…………5分因为3.0303.841，所以没有95%的把握认为“读书迷”与性别有关.…………6分（2）由（1）中列联表可知25名“读书迷”中有男生15名，女生10名，所以从“读书迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，有女生2名，=1，2，3…………7分101)3(,106)2(,103)1(3533351223352213CCPCCCPCCCP…………10分123P0.30.60.1…………11分8.11.036.023.01)(E…………12分19．解：（1）取AB中点M，连接ME，BD，如图，因为2PAPBAB，所以PMAB,答案第5页，共8页又平面PAB平面ABCD，AB是交线，所以PM平面ABCD，所以PMAC,…………2分因为M，E分别是AB，AD中点，所以//MEBD,由底面ABCD为菱形知，ACBD,所以ACME,…………4分因为PMMEM,所以AC平面PME,所以ACPE.……5分z（2）FCABCACAB2为正三角形，即由（1）证明可得ABCPM面以MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴建系，则…………6分3,0,0,0,3,2030,0,0,1PDCA，，，，设面PCD的zyxn,,由1,1,000nnCDnPC得，…………8分依题意3,3,1,0,3,1,PFFADAF则………9分设直线PF与平面PCD所成角为41sinnPFnPF，…………10分解得1221AF（舍去）或…………12分20．解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，…………2分且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即…………4分所以，即，抛物线F的方程为…………5分（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为设得，，…………6分对求导得，即zxy答案第6页，共8页直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为设，联立AP与BP直线方程解得，即…………8分所以，…………9分点P到直线AB的距离…………10分所以三角形PAB面积，当仅当时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为.…………12分21.解：（1），xxxeaexxexaxf)()('…………1分①当0a时，由()0fx得0x或lnxa；若01a，则lnxa时()0fx，()fx为增函数；ln0ax时()0fx，()fx为减函数；0x时()0fx，()fx为增函数．…………2分若1a，()0fx，()fx为R上的增函数．…………3分若1a时，则0x时()0fx，()fx为增函数；0lnxa时()0fx，()fx为减函数；lnxa时()0fx，()fx为增函数，…………4分③当0a时，由()0fx得0x，由0x得()0fx，()fx为减函数，由0x得()0fx，()fx为增函数…………5分（2）由（1）若01a时，极小值(0)0fa，故()fx最多只有一个零点，不符合题意；…………6分答案第7页，共8页若1a，()fx为R上的增函数．不符合题意；若1a时，极小值21(ln)(ln)ln102faaa，故()fx最多只有一个零点，不符合题意；…………7分若0a时，min()(0)0fxfa，又x趋向时()0fx，x趋向时()0fx，综上，当0a时()fx始终有两个零点1x，2x，…………8分不妨令10x2x，构造函数()()()Fxfxfx，所以ee()()()eeeexxxxxxaaFxfxfxxxax，…………9分由于0x时，ee0xx，又0a，则()ee0xxFxax恒成立，…………10分所以()Fx为(0,)上的减函数，则()(0)(0)(0)0FxFff，即()()fxfx，故22fxfx．又1x，2x是()fx的两个零点，则