黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合},142|{},,23|{xxBNnnxxA则集合BA中元素的个数为A.5B.4C.3D.22.已知复数z满足),,(11Rbabiai则baA.0B.1C.1D.23.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为A.35B.75C.155D.3154.,2||,2||ba且,)(aba则a与b的夹角是A.6B.4C.3D.1255.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法共有()种A.2726AAB.2734AAC.272633AAAD.276634AAA6.已知函数)20,0)(sin(2)(xxf的图象的相邻两个零点的距离为,2,2)0(f则)(xfA.)42sin(2xB.)42sin(2xC.)44sin(2xD.)44sin(2x7.已知点QPNM,,,在同一个球面上,,5,4,3MPNPMN若四面体MNPQ体积的最大值为10,则这个球的表面积是A.425B.16625C.16225D.41258.已知函数,ln2)(2axxxexfax若0)(xf恒成立，则实数a的取值范围为A.),1(eB.),1(C.),2(eD.),(e二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分）9.将函数xxfsin)(的图象向左平移3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到)(xg的图象，则A.函数)3(xg是偶函数B.6x是函数)(xg的一个零点C.函数)(xg在区间]12,125[上单调递增D.函数)(xg的图象关于直线12x对称10.若甲组样本数据nxxx,,,21（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据axaxaxn3,,3,321的平均数为4，则下列说法正确的是A.a的值为2B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同11.如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，线段11DB上有两个动点,,FE且,22EF则下列结论中正确的有A.当E点运动时，AECA1总成立B.当E向1D运动时，二面角BEFA逐渐变小C.二面角CABE的最小值为45D.三棱锥BEFA的体积为定值12.下列说法正确的有A.若,21x则1212xx的最大值是1B.若zyx,,是正数，且,2zyx则zyx114的最小值是3C.若,822,0,0xyyxyx则yx2的最小值是2D.若实数yx,满足,0xy则yxyyxx22的最大值是224三、填空题（每题5分，共20分）13.在某项测量中,测得变量).0)(,1(~2N若在)2,0(内取值的概率为8.0,则在)2,1(内取值的概率为.14.函数xexaxfln)(在点))1(,1(fP处的切线与直线032yx垂直,则a.15.过直线2:xyl上任意点P作圆1:22yxC的两条切线,切点分别为,,BA当切线长最小时,PAB的面积为.16.抛物线)0(22ppyx上一点)1)(,3(mmA到抛物线准线的距离为,413点A关于y轴的对称点为OB,为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点,E点F为内切圆上任意一点，则OFOE的取值范围为________．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）等差数列}{na的前n项和为.32,21,655aSaSn(1)求数列}{na的通项公式;(2)记,nnSnb数列}{1nnbb的前n项和为,nT求.nT18.（12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为,,,cba设).cos2(sin3BaAb(1)求;B(2)若ABC的面积等于,3求ABC的周长的最小值.19.（12分）某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．注：表中.1iixu(1)根据散点图判断：bxay与xdcy哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的经验回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)xyu812)(iixx81))((iiiyyxx812)(iiuu81))((iiiyyuu15.253.630.2692085.5230.30.7877.049(2)根据(1)的判断结果以及表中数据，建立y关于x的经验回归方程；(计算结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出．结果精确到1)参考公式:经验回归方程xbay中,.,)())((121xbyaxxyyxxbniiniii20.（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD底面MABCD,为PA的中点，.10PDPA(1)求证：//PC平面;BMD(2)求二面角PBDM的大小．21.（12分）已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为,F抛物线C上的点到准线的最小距离为1.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点F作互相垂直的两条直线1l和,2l1l与抛物线C交于BA,两点,2l与抛物线C交于DC,两点,NM,分别为弦CDAB,的中点,求||||NFMF的最小值.22.（12分）已知函数).(2ln)(2Raxaexxxfx(1)若,0a讨论)(xf的单调性；(2)若)(xf在区间)2,0(内有两个极值点，求实数a的取值范围.