2023届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学-试卷

数学􀅰第１页(共４页)　　　　　　　数学􀅰第２页(共４页)　秘密秘密★启用前　２０２３届云南三校高考备考实用性联考卷(五)数　学注意事项:１􀆰答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.２􀆰每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效􀆰３􀆰考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回􀆰满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟􀆰一、单选题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的选项中ꎬ只有一个选项是符合题目要求的)１.已知集合Ａ＝{ｘｘ－２３}ꎬＢ＝{ｘｌｏｇ２ｘ≤２}ꎬ则Ａ∩Ｂ＝Ａ.{ｘ－１ｘ≤４}Ｂ.{ｘ０ｘ≤４}Ｃ.{ｘ－１ｘ５}Ｄ.{ｘ０ｘ５}２.已知向量ａ→ꎬｂ→满足ａ→＝２ꎬｂ→＝(１ꎬ３)ꎬ且(ａ→＋２ｂ→)⊥ａ→ꎬ则向量ａ→ꎬｂ→的夹角为Ａ.π６Ｂ.π３Ｃ.２π３Ｄ.５π６３.若复数ｚ满足ｚ(１＋ｉ)＝２ｉꎬ则ｚ＋ｉｚ－＝Ａ.４５Ｂ.４２Ｃ.２５Ｄ.２２４.已知等比数列{ａｎ}的ｎ前项和为Ｓｎꎬ若Ｓ３Ｓ６＝８９ꎬａ２＋ａ５＝５４ꎬ则ａ６＝Ａ.３Ｂ.６Ｃ.１２Ｄ.１４５.已知圆台的上下底面圆的半径分别为３ꎬ４ꎬ母线长为５２ꎬ若该圆台的上下底面圆的圆周均在球Ｏ的球面上ꎬ则球Ｏ的体积为Ａ.２５０３πＢ.５００３πＣ.１００３πＤ.１２５３π６.已知ａꎬｂꎬｃ∈(０ꎬ＋∞)ꎬ且ａ＝ｅａ－１ꎬｌｎｂ＝１ｂꎬｃｅｃ＝１ꎬ则ａꎬｂꎬｃ的大小关系是Ａ.ｃｂａＢ.ａｂｃＣ.ｃａｂＤ.ｂａｃ７.已知双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ０ꎬｂ０)的焦距为２ｃꎬ它的两条渐近线与直线ｙ＝２(ｘ－ｃ)的交点分别为ＡꎬＢꎬ若Ｏ是坐标原点ꎬＯＢ→􀅰ＡＢ→＝０ꎬ且△ＯＡＢ的面积为１０３ꎬ则双曲线Ｃ的焦距为Ａ.５Ｂ.５Ｃ.５２Ｄ.２５４８.设ｆ(ｘ)＝ｃｏｓωｘ－π６æèçöø÷(ω０).若∃ｘ１ꎬｘ２∈０ꎬπ２éëêêùûúúꎬ且ｘ１ｘ２ꎬ使得ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)＝－２ꎬ则ω的最小值是Ａ.２Ｂ.７３Ｃ.３Ｄ.１３３二、多选题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的选项中ꎬ有多项是符合题目要求的.全部选对的得５分ꎬ部分选对的得２分ꎬ有选错的得０分)９.若ｘ２－１ｘæèçöø÷ｎ的展开式中第４项与第５项的二项式系数相等ꎬ则下列说法正确的是Ａ.ｎ＝８Ｂ.ｎ＝７Ｃ.展开式中含ｘ２项的系数为３５Ｄ.展开式中各项系数和为２７１０.如图１ꎬ在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ点Ｐ是底面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１(含边界)内一动点ꎬ且ＡＰ∥平面ＤＢＣ１ꎬ则下列选项正确的是　图１Ａ.Ａ１Ｃ⊥ＡＰＢ.三棱锥Ｐ－ＢＤＣ１的体积为定值Ｃ.ＰＣ⊥平面ＢＤＣ１Ｄ.异面直线ＡＰ与ＢＤ所成角的取值范围为π３ꎬπ２éëêêùûúú１１.已知抛物线Ｃ:ｙ２＝８ｘ的焦点为Ｆꎬ其准线与ｘ轴相交于点Ｍꎬ经过点Ｍ且斜率为ｋ的直线ｌ与抛物线相交于Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)两点ꎬ则下列结论中正确的是Ａ.ｙ１ｙ２＝４ｘ１ｘ２Ｂ.ｋ的取值范围是(－１ꎬ１)Ｃ.ｋ＝２２时ꎬ以ＡＢ为直径的圆经过点ＦＤ.若△ＡＢＦ的面积为１６２ꎬ则直线ＡＢ的倾斜角为π６或５π６１２.已知ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的奇函数ꎬｆ(ｘ)＝ｆ(２－ｘ)ꎬｆ(１)＝２ꎬ设ｇ(ｘ)＝ｘｆ(ｘ＋１)ꎬ则Ａ.函数ｆ(ｘ)的周期为４Ｂ.ｆ(２０２２)＋ｆ(－２０２３)＝２Ｃ.ｇ(ｘ)是偶函数Ｄ.􀰐５０ｋ＝１ｇ(ｋ)＝－５２数学􀅰第３页(共４页)　　　　　　　数学􀅰第４页(共４页)三、填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)１３.２０２２年１０月１６日至１０月２２日ꎬ党的二十大在北京顺利召开ꎬ为深入学习宣传贯彻党的二十大精神ꎬ某单位随机抽取了部分党员ꎬ对他们一周的“二十大”学习时间进行了统计ꎬ统计数据如下表所示:“二十大”学习时间(小时)７８９１０１１党员人数６１０９７８　　则可估计该单位党员一周学习“二十大”的时间的第７０百分位数是　　　　　.１４.已知点Ｐ(－１ꎬ２)和圆Ｃ:(ｘ－３)２＋(ｙ－１)２＝ｒ２(ｒ０)ꎬ过点Ｐ的一束光线射向坐标原点ꎬ经ｘ轴反射后与圆Ｃ相切ꎬ则ｒ＝　　　　　　.１５.已知直线ｙ＝ａｘ＋ｂ与曲线ｙ＝ａｌｎｘ＋２相切ꎬ则ａ２＋３ｂ２的最小值为　　　　　.１６.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点ＭꎬＮ的距离之比为定值λ(λ≠１ꎬλ０)的点的轨迹是圆”.后来ꎬ人们将这个圆以他的名字命名ꎬ称为阿波罗尼斯圆ꎬ简称阿氏圆.在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬＭ(－２ꎬ０)ꎬＮ(４ꎬ０)ꎬ点Ｐ满足ＰＭＰＮ＝１２.则点Ｐ的轨迹方程为　　　　　　　ꎻ在三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中ꎬＳＡ⊥平面ＡＢＣꎬ且ＳＡ＝３ꎬＢＣ＝６ꎬＡＣ＝２ＡＢꎬ该三棱锥体积的最大值为　　　　　　.(第一空２分ꎬ第二空３分)四、解答题(共７０分.解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１７.(本小题满１０分)已知数列{ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎꎬａ１＝１ꎬａ２＝３ꎬ且ａｎ＋１＝２ａｎ－ａｎ－１(ｎ≥２).(１)求数列{ａｎ}的通项公式ꎻ(２)设ｂｎ＝(－１)ｎＳｎꎬ求数列{ｂｎ}的前ｎ项和Ｔｎ.１８.(本小题满１２分)在△ＡＢＣ中ꎬ角ＡꎬＢꎬＣ所对应的边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ且满足ｃｏｓＡａ＝ｂ－４ｃｏｓＣ４ｃ.(１)求ａ的值ꎻ(２)若ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄꎬ且ＡＤ＝２３ꎬ求角Ａ的最大值.１９.(本小题满１２分)如图２ꎬ在三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中ꎬ点Ｅ在棱ＢＢ１上ꎬ点Ｆ在棱ＣＣ１上ꎬ且点ＥꎬＦ均不是棱的端点ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＢＢ１⊥平面ＡＥＦꎬ且四边形ＡＡ１Ｂ１Ｂ与四边形ＡＡ１Ｃ１Ｃ的面积相等.　图２(１)求证:四边形ＢＥＦＣ是矩形ꎻ(２)若ＡＥ＝ＥＦ＝２ꎬＢＥ＝３２ꎬ求平面ＡＢＣ与平面ＡＥＦ夹角的余弦值.２０.(本小题满１２分)在抗击新冠肺炎疫情期间ꎬ作为重要防控物资之一的防护服是医务人员抗击疫情的保障ꎬ我国企业依靠自身强大的科研能力ꎬ自行研制新型防护服的生产.(１)防护服的生产流水线有四道工序ꎬ前三道工序完成成品防护服的生产且互不影响ꎬ第四道是检测工序ꎬ包括红外线自动检测与人工抽检ꎬ红外线自动检测为次品的会被自动淘汰ꎬ合格的进入流水线并由工人进行抽查检验.已知在批次Ｉ的成品防护服的生产中ꎬ前三道工序的次品率分别为ｐ１＝１３５ꎬｐ２＝１３４ꎬｐ３＝１３３ꎬ第四道红外线自动检测显示为合格率为９２％ꎬ求一件防护服在红外线自动检测显示合格品的条件下ꎬ人工抽检也为合格品的概率(百分号前保留两位小数)ꎻ(２)①已知某批次成品防护服的次品率为ｐ(０ｐ１)ꎬ设３件该批次成品防护服中恰有１件不合格品的最大概率为ｐ０ꎬ在多次改善生产线后批次Ｊ的防护服的次品率ｐＪ＝ｐ０×９％ꎬ请从次品率的角度比较(１)中的批次Ｉ与批次Ｊ防护服的质量ꎻ②某医院获得批次ＩꎬＪ的防护服捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计ꎬ正常使用这两个批次的防护服期间ꎬ该院医务人员核酸检测情况的等高堆积条形图如图３所示ꎬ请完善下面的２×２列联表ꎬ并依据小概率值α＝０􀆰００１的独立性检验ꎬ分析能否认为防护服的质量与感染新冠肺炎病毒有关联?　图３核酸检测结果防护服批次ＩＪ合计呈阳性呈阴性合计附:χ２＝ｎ(ａｄ－ｂｃ)２(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｄ).α＝Ｐ(χ２≥ｘα)０􀆰０５００􀆰０１００􀆰００５０􀆰００１ｘα３􀆰８４１６􀆰６３５７􀆰８７９１０􀆰８２８２１.(本小题满１２分)在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ已知椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａｂ０)的离心率为２２ꎬ且过点１ꎬ６２æèççöø÷÷.　图４(１)求椭圆Ｃ的方程ꎻ(２)如图４所示ꎬ动直线ｌ:ｙ＝ｋｘ＋ｍ(ｍ≠０)交椭圆Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ交ｙ轴于点Ｍ.点Ｎ是Ｍ关于Ｏ的对称点ꎬ☉Ｎ的半径为ＮＯ.设Ｄ为ＡＢ的中点ꎬＤＥꎬＤＦ与☉Ｎ分别相切于点ＥꎬＦꎬ求∠ＥＤＦ的最小值.２２.(本小题满１２分)已知函数ｆ(ｘ)＝ａｘ－ａｘ(ａ０且ａ≠１).(１)当ａ＝ｅ时ꎬ求函数ｆ(ｘ)的极值ꎻ(２)讨论ｆ(ｘ)在区间(０ꎬ１)上的水平切线的条数.