数学(理)试题

2022年8月第1页共4页绵阳南山中学2022年秋高2020级入学考试数学（理工类）命题人：蔡晓军，石智文审题人：吕宗明（时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内。2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数iZ11的共轭复数是（）A.i2121B.i2121C.i1D.i12.已知集合11，M，ZxxNx,42211，则NM()A.1,1B.1C.0D.0,13.命题“01,0xxx”的否定是()A.10,000xxB.01,000xxxC.01,000xxxD.10,0xx4.“不等式02mxx在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.41mB.10mC.1mD.0m5.若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A.120B.30C.20D.10第2页共4页6.若幂函数)(xf的图象过点)21,22(，则函数)()(xfexgx的单调递减区间为()A.)0,(B.)2,(C.)0,2(D.)1,2(7.函数f(x)＝xcosx＋sinxx2＋1的部分图象大致为()8.某赛季足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队打完15场共得33分.若不考虑顺序，该队胜负平的情况共有()种A.3B.4C.5D.69.在一次歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7.当去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4，0.484B.9.4，0.016C.9.5，0.04D.9.5，0.01610.已知10ba，给出以下结论：ba)31()21(①；3121ba②；ba3121loglog③；3121loglogba④.则其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知5a且aeae55；4b且bebe44；3c且cece33，则()A.abcB.acbC.bcaD.cba12.当1x时，关于x的方程1)2(lnkxkxx有唯一实数解，则实数k的取值范围是()A.)7,6(B.)6,5(C.)5,4(D.)4,3(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.“sinα＝sinβ”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充第3页共4页分”“充要”“既不充分又不必要”)14.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．15.若函数1,)31(1,1)(2xaxxxfx的值域是),(a，则a的取值范围是________.16.设实数0，若对任意的),0(x，不等式0lnxex恒成立，则的值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知定义域为R的函数222)(1xxbxf为奇函数.(1)求b的值；(2)∀t∈R，f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围.18.（12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求3X的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19.（12分）若函数32()3fxaxbxxc为奇函数，且在(,1)在单调递增,在)1,1(上单调递减.(1)求函数)(xf的解析式；(2)若过点)2)(1(mmA，可作曲线)(xfy的三条切线，求实数m的取值范围.第4页共4页20.（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC＝CD＝AE＝EF＝12AD＝1．(1)求证：BE⊥AF；(2)在直线BC上是否存在点M，使二面角E­MD­A的大小为π6？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数21()ln(1),()2fxxaxaxaR．(1)讨论函数y＝f(x)的单调性；(2)若关于x的方程21()2fxax有两个不同实根12,xx，求实数a的取值范围，并证明212xxe．（二）选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx232211（t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4)4sin(242，若直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求AB的值；(2)若点P是曲线C上不同于A,B的动点，求PAB面积的最大值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2axxxf，11)(xxxg.(1)当1a时，求不等式)()(xgxf的解集；(2)若不等式)()(xgxf的解集包含]1,1[，求a的取值范围.