理科数学-2022年高三12月大联考（全国乙卷）（考试版）

理科数学试卷第1页（共4页）理科数学试卷第2页（共4页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：班级：姓名：准考证号：绝密★启用前2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|230}{|1}AxxxBxx，，则ABA．(1,)B．[)1,C．(3,1]D．[1,1)2．已知()23i47iz，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是A．(1,1)B．(2,1)C．(1,2)D．(2,2)3．已知nS为等差数列{}na的前n项和，4716aS，84aa，则10aA．1B．2C．3D．44．已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线1ykx过点F且与抛物线C交于A，B两点，则||ABA．8B．6C．2D．45．已知平面向量(1,3)a，(3,4)b，(7,2)c，则下列结论正确的是A．=15abB．||55abcC．ab与a的夹角为钝角D．ab与c垂直6．将函数()sin(2)16fxx的图象向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，则()gx图象的对称中心可以为A．(,0)3B．5(,0)12C．(,1)3D．5(,1)127．中国古代用“刍童”作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》中记载：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一”.即体积计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，所得结果再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，所得结果再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，所得结果与高相乘，再取其六分之一.按照此算法，如图，现有体积为283的长方棱台1111ABCDABCD，其高为2，上底面矩形的长11AB为2a，宽11AD为a，下底面矩形的长AB为4a，宽AD为2a，则该长方棱台的三视图中侧视图的面积为A．74B．3C．7D．31948．将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有A．24种B．30种C．62种D．41种9．已知数列{}na的前n项和为nS，且31nnS，则数列2{}na的前n项和为A．632nB．13232nC．9232nD．19333n10．若实数x，y满足442(22)xyxy，则1122xy的值可以是A．12B．1C．32D．5211．已知e为自然对数的底数，若12221(24)e(12)eeabbaab，且0a，则下列结论一定正确的是A．223abB．21abC．23baD．2eab12．已知圆2212316:()33Cxy过双曲线22222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点12,FF,曲线1C与曲线2C在第一象限的交点为M，若12||||12,MFMF则双曲线2C的离心率为A．2B．3C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现从某校2022年高三上学期某次测试成绩中随机抽取部分学生的物理成绩作为样本进行分析，成绩近似服从正态分布2(73,)N，且(77)0.78,P则(6973)P__________．理科数学试卷第3页（共4页）理科数学试卷第4页（共4页）//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负14．5(1)x的展开式中所有有理项的系数之和为__________．15．已知函数()fx的导函数()(2)()fxmxxm，若()fx在xm处取到极小值，则m的取值范围是__________．16．如图，ED是边长为2的正三角形ABC的一条中位线，将ADE△沿DE折起，构成四棱锥FBCDE，若EFCD，则四棱锥FBCDE外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC△中，点D在边BC上，2BD，4CD，ACAB.（1）若23AB，6C，求AD的长；（2）若23BAC，求ACD△的面积S的取值范围．18．（12分）2022年11月12日，在湖北黄石举行的2022年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以4比2战胜林高远，夺得2022年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方．甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得1分的概率为35，乙在一次合法发球中，得1分的概率为25，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为na.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）（1）求随机变量3a的分布列及数学期望；（2）求1a，2a，6a成等比数列的概率.19．（12分）已知几何体1111ABBADCCD为正四棱柱1111ABBADEED沿1DD和BE的中点C截去一个三棱柱后的剩余部分，其中2ABBC，如图，平面1CDD与直线11BE的交点记为1C.（1）过A点作与平面1BCD平行的平面，试确定平面与11AB的交点位置，并证明；（2）求二面角11ADCB的正弦值．20．（12分）已知曲线C上任意一点(,)Pxy满足方程2222(1)(1)4xyxy．（1）求点P的轨迹方程；（2）如果直线l交曲线C于,AB两点，且0OAOB，过原点O作直线AB的垂线，垂足为H.判断||OH是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.21．（12分）已知函数()cosfxx，其导函数为()fx．（1）若对任意0x，()fxax恒成立，求实数a的取值范围；（2）判断函数()()ln()2gxfxx的零点个数，并证明．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1,12xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(1sin)1.（1）求曲线C1的普通方程，曲线2C的直角坐标方程;（2）设(1,1)M，曲线12,CC的交点为,AB，求||||MAMB的值．23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|312||412|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集;（2）若不等式()||fxkx恒成立，求实数k的取值范围．