河南天一大联考2022-2023学年高三上学期1月期末联考理科数学试题

绝密★启用前大联考2022-2023学年高三年级上学期期末考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12,ln67AxxBxyx∣∣剟，则AB（）A.716xx∣„B.726xx∣„C.12xx∣剟D.76xx∣2.已知在复平面内，复数12,zz所对应的点分别为2,5,3,7，则12izz（）A.2929iB.2929iC.2929iD.2929i3.已知向量,1,2,1mtnt，若222|2|4mnmn，则2t（）A.2B.1C.22D.124.为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自习时间的中位数为（）A.24.25B.24C.23.75D.23.255.已知在正方体1111ABCDABCD中，11,ADAD交于点O，则（）A.OB平面11ACCAB.OB平面11ABCDC.OB∥平面11CDBD.1OBBC5.为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即25640961048576.记128log64598820000000log8192a，则a（）n0123456789102n12481632641282565121024n1112192021222324252n2048409652428810485762097152419430483886081677721633554432A.1,0B.2,1C.3,2D.4,36.已知点0,22,0,22MN，若在直线:0(0,0)lmxnymn上存在点A，使得26AMAN，则（）A.26mnB.26mnC.3mnD.3mn8.已知正数,ab满足3ab，若55abab…恒成立，则实数的取值范围为（）A.81,2B.27,4C.81,4D.27,29.若112324log(21)abc，则,,abc的大小关系不可能为（）A.cbaB.cabC.bacD.bca10.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的两条直线12,ll分别与抛物线C交于点11,AB和22,AB，且点12,AA在x轴的上方，则直线1212,AABB在x轴上的截距之积为（）A.4B.3C.2D.111.已知正四棱锥SABCD的外接球半径为263，底面边长为2,2SA.若SC垂直于过点A的平面，则平面截正四棱锥SABCD所得的截面面积为（）A.433B.463C.423D.8312.已知在ABC中，222sin2sin4sinBCA，若2ABCSBC„（ABCS表示ABC的面积）恒成立，则实数的取值范围为（）A.10,6B.10,3C.10,8D.10,4二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.25(31)(1)xx的展开式中5x的系数为__________.14.已知函数sin,sin,033fxxgxx，若fx与gx的图象的对称轴相同，则的一个值为__________.15.在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为,,,2,23,4ABCACABBC.现移动边AC，使得点,AC分别在x轴､y轴的正半轴上运动，则OB（点O为坐标原点）的最大值为__________.16.已知0a，函数ln1ln(1)afxxaxxax在其定义域1,上单调递减，则实数a__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且412716,28aaS.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足43nnnaab，且nb的前n项和为nT，求满足不等式31nnaT的n的值.18.（12分）如图所示，四棱锥SABCD的底面ABCD为矩形，且2,ABADSD平面,ABCDSAD为等腰直角三角形，M是线段AB上靠近B的四等分点.（1）求证：平面SCM平面SBD；（2）求直线SA与平面SCM所成角的正弦值.19.（12分）近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.第x年12345从业人数y（万人）58111115（1）若y与x线性相关，求y与x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa；（2）若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进人电商行业的概率分别为2133,,,3244，且他们是否进人电商行业相互独立.记这4人中最终进人电商行业的人数为X，求X的分布列以及数学期望.参考公式：在线性回归方程ˆˆˆybxa中，1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.20.（12分）已知函数3222xxfxexaxaR.（1）设函数2fxaxmxx，判断mx的单调性；（2）若当0x…时，关于x的不等式3cos2xfxx…恒成立，求a的取值范围.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，过右焦点的直线l与椭圆C交于,MN两点，且当lx轴时，22MN.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率存在且不为0，点,MN在x轴上的射影分别为,PQ，且04,,,RyNP三点共线，求证：RMN与RPQ的面积相同.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32,323xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1cos22sin，点P的极坐标为28,3.（1）求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）记M为直线l与曲线C的一个交点，其中4OM，求OMP的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数224,243fxxmxgxxx.（1）若3m，求不等式7fx的解集；（2）若12,xRxR，使得12fxgx…成立，求实数m的取值范围.大联考20222-2023学年高三年级上学期期末考试理科数学•答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.答案B命题意图本题考查函数的定义域及集合的运算.解析依题意，7{670}6Bxxxx∣∣，则726ABxx∣„.2.答案A命题意图本题考查复数的几何意义､复数的四则运算.解析依题意，1225i37i614i15i352929i2929iiiiizz.3.答案D命题意图本题考查平面向量的数量积及其应用.解析依题意，22,22,14,1mnttt，故2221614441ttt，则212t.4.答案C命题意图本题考查样本的数字特征､频率分布直方图.解析依题意，0.020.040.1022.51aa，解得0.08a，故前3块小矩形的面积分别为0.05，0.25,0.4，则所求中位数为0.50.050.2522.523.750.16.5.答案C命题意图本题考查空间线面的位置关系.解析作出图形如图所示，连接BD，因为111,BDBDODBC∥∥，所以平面OBD∥平面11CDB，故OB∥平面11CDB，其他三个选项易知是错误的.6.答案B命题意图本题考查对数的运算､数学文化.解析因为645988524288,1048576,2000000016777216,33554432，故2log64598819,20，2log2000000024,25，则2log6459882000000043,45，则128143log64598820000000log6459882000000015,33，而222log8192log2log409613，故42,3a，故选B.7.答案C命题意图本题考查双曲线的定义与性质.解析由题可知点A在双曲线22:162yxC的下支上，故直线l与曲线C有交点.而曲线C的渐近线为3yx，直线:mlyxn，故3mn，即3mn.8.答案B命题意图本题考查基本不等式.解析依题意，44abba….而4455554444444422223333ababababababbaabababbababa…2224()273124abab…，当且仅当ab，即33,22ab时前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为27,4.9.答案B命题意图本题考查函数的图象与性质.解析令函数112324,log,(21),xfxgxxhxxmxk，在同一直角坐标系中分别作出,,,yfxygxyhxymx的大致图象，如图所示，观察可知，可能有bac（mx的图象为1l时）､bca（mx的图象为2l时）cba､（mx的图象为3l时），故选B.10.答案D命题意图本题考查抛物线的方程､直线与抛物线的综合性问题.解析由题可知1,0F.设直线11AB的方程为1xmy，联立21,4,xmyyx可得2440ymy，则根据根与系数的关系可设221111111,2,,2AttBtt，同理可设221222222,2,,2AttBtt，则直线12AA的斜率12122AAktt，直线12AA的方程为2221222ytxttt，令0y，得12xtt，即直线12AA在x轴上的截距为12tt.同理可得，直线12BB在x轴上的截距为121tt，所以直线1212,AABB在x轴上的截距之积为1.11.答案A命题意图本题考查空间几何体的表面积与体积.解析设正四棱锥SABCD的高为h，其外接球的半径为R.因为22()2RhR，解得6h或63h.当63h时，22626(2)233SA，不符合题意；当6h时，22SAACSC，所以SAC为等边三角形.取SC的中点E，连接AE，则AESC，且6AE.设平面