精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君南阳一中2022年秋期高三第一次月考数学试题（文）一、选择题1.已知集合ln3Mxyx，xNyye，则RMNð（）A.3,0B.0,3C.0,3D.0,3【答案】B【解析】【分析】由题知3Mxx，0Nyy，进而根据补集运算与交集运算求解即可.【详解】解：因为ln33Mxyxxx，0xNyyeyy，所以 R3Mxxð，所以RMNð030,3xx故选：B2.给出下列关系式：①0；②3Z；③20xxx；④*{0}N；⑤211(,)45xyxyxy，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；②3是整数，故可判断②正确；③通过解方程2xx，可得出20,1xxx，故可判断③；④根据*N为正整数集可判断④；⑤通过解方程2145xyxy，得21(,)1,145xyxyxy，从而可判断⑤.【详解】①0，故①错误；②3是整数，所以3Z，故②正确；③由2xx，得0x或1x，所以20,1xxx，所以20xxx正确；④*N为正整数集，所以*{0}N错误；⑤由2145xyxy，得11xy，所以21(,)1,145xyxyxy，所以211(,)45xyxyxy错误.所以正确的个数有2个.故选：B.3.“22m”是“210xmx在(1,)x上恒成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出210xmx在(1,)x上恒成立时m的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得出答案.【详解】210xmx在(1,)x上恒成立，即1mxx在(1,)x上恒成立，令1fxxx，则2221110xfxxx在(1,)x上恒成立，故1fxxx在(1,)x上单调递增，12fxf，所以2m.因为222mm，而2m推不出22m，所以“22m”是“210xmx在(1,)x上恒成立”的充分而不必要条件.故选：A.4.存在函数fx满足：对任意Rx都有（）A.21fxxB.221fxxxC.211fxxD.221fxxx【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x有唯一的y与之相对应，对x取特殊值，通过举反例排除即可．【详解】A：当1x与1x时，此时21x，但1f是不同的两个值，不合题设；B：当0x与2x时，此时220xx，但0f是不同的两个值，不合题设；C：令21tx，当1x与1x时，此时2t，但2f是不同的两个值，不合题设；D：令22txx，此时21211xxxt，即11fttt，符合题设．故选：D.5.若函数1fx定义域为1,15，则函数21fxgxx的定义域为（）A.1,4B.1,4C.1,14D.1,14【答案】B【解析】【分析】首先根据函数1fx的定义域求出函数yfx的定义域，然后再列出21fxgxx有意义时x所满足的条件，从而可求出函数21fxgxx的定义域.【详解】因为函数1fx的定义域为1,15，所以115x，所以0116x，所以函数yfx的定义域为0,16，所以要使函数21fxgxx有意义，需满足201610xx，解得14x，所以函数21fxgxx的定义域为1,4.故选：B．6.函数11fxxx的递减区间是（）A.1,0B.,1和0,1C.0,1D.,1和0,【答案】B【解析】【分析】分别讨论0x和0x，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.的【详解】当0x时，2111fxxxx，210x，解得：11x，又21yx为开口向下的抛物线，对称轴为0x，此时在区间0,1单调递减，当0x时，2111fxxxx，21yx为开口向上的抛物线，对称轴为1x，此时在,1单调递减，综上所述：函数11fxxx的递减区间是,1和0,1.故选：B.7.若函数21,14()124,31xxxfxxxx，则()fx的值域为（）A.[0,15]B.150,4C.[0,4]D.157,4【答案】C【解析】【分析】求出每一段上函数的值域，再求出两值域的并集即可得()fx的值域.详解】当14x时，1()fxxx，则21()10fxx，所以()fx在[1,4]上递增，所以(1)()(4)ffxf，即150()4fx，当31x时，22()124(2)16fxxxx，所以(1)()(2)ffxf，即7()4fx，因为1574，所以()fx的值域为[0,4]，故选：C8.若函数6,23log,2axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是A.(1,2]B.[2,)C.(0,1)D.1(,1)2【答案】A【解析】【【分析】计算2x时，函数值域为4,，故2x时的值域4,A，讨论01a和1a两种情况，计算得到答案.【详解】当2x时，64,fxx当2x时，3logafxx的值域4,A1a时，3logafxx单调递增，3loglg24212oaaa；01a时，3logafxx单调递减，0x时fx，不满足；综上所述：12a故选：A【点睛】本题考查了根据分段函数的值域求参数范围，分类讨论是常用的方法需要熟练掌握.9.已知函数2fxaxbxc的定义域与值域均为0,4，则a（）A.4B.2C.1D.1【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域可得0c=，4ba，0a，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵20axbxc的解集为0,4，∴方程20axbxc的解为0x或4，则0c=，4ba，0a，∴22424fxaxaxaxa，又因函数的值域为0,4，∴44a，∴4a.故选：A.10.已知函数1xfxe，22gxxx，若存在aR，使得fagb，则实数b的取值范围是（）A.0,2B.0,2C.12,12D.12,12【答案】C【解析】【分析】求出函数fx的值域，可得出关于实数b的不等式，由此可解得实数b的取值范围.【详解】11xfxe，所以，221gbbb，整理得2210bb，解得1212b.故选：C.【点睛】解本题的关键在于求得函数fx的值域D，再由gbD构建不等式求解.11.已知偶函数fx的定义域为R，且当0x时，11xfxx，则使不等式2122faa成立的实数a的取值范围是（）A.1,3B.3,3C.1,1D.,3【答案】A【解析】【分析】分析可知fx在0,上单调递增，且132f，将所求不等式转化为223faaf，可得出223aa，解此不等式即可得解.【详解】当0x时，12121111xxfxxxx，所以fx在0,上单调递增，且132f，不等式2122faa即为223faaf.又因为fx是偶函数，所以不等式223faaf等价于223faaf，则223aa，所以，222323aaaa，解得13a.综上可知，实数a的取值范围为1,3，故选：A.12.函数f(x)＝2112xx的值域为()A.[－43,43]B.[－43,0]C.[0,1]D.[0,43]【答案】C【解析】【详解】令cos,[0,π]x，则sin1()()cos2fxg的几何意义是单位圆(在x轴及其上方)上的动点(cos,sin)M与点(2,1)A连线的斜率k，由图象，得01k，即函数()fx的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，一是利用21x的形式和平方关系联想到三角代换，二是由sin1cos2的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数22,0(),0xfxxbxcx，若(4)(0)ff，(2)2f，则()fx的解析式为()fx＝________．【答案】22,0()42,0xfxxxx，【解析】【分析】根据(4)(0)ff，(2)2f，列出方程组，求得,bc的值，即可求解.【详解】由题意，函数22,0(),0xfxxbxcx，因为(4)(0)ff，(2)2f，可得224(4)2(2)2bccbc，即1640260bbc，解得4,2bc，所以函数的解析式为22,0()42,0xfxxxx.故答案为：22,0()42,0xfxxxx14.已知定义域是R的函数()fx满足：Rx，(4)()0fxfx，(1)fx为偶函数，(1)1f，则(2023)f__________．【答案】1【解析】【分析】先利用题给条件求得函数()fx最小正周期为4，进而得到(2023)(3)ff，再利用(4)()0fxfx及(1)1f即可求得(2023)f的值.【详解】Rx，(4)()0fxfx，则(4)=()fxfx，令tx则()(4)ftft，则()(4)fxfx由(1)fx为偶函数，可得(1)=(1)fxfx，则函数()fx有对称轴1x则有()(2)fxfx，又()(4)fxfx，则(2)(4)fxfx则()2(2)4(2)(2)fxfxfxfx则()(2)2(2)(4)fxfxfxfx，则函数()fx最小正周期为4.则(2023)(50543)(3)fff4(1)=(1)(1)fff又(1)1f，则(2023)1f故答案为：115.已知函数21()2fxxx．若()fx的定义域为[,]mn，值域为[2,2]mn，则mn__________．【答案】2【解析】【分析】由题意知函数()fx为开口向下，且对称轴为1x的二次函数，讨论mn、与1的大小关系，即可得出()fx在区间[,]mn上的单调性，则可列出等式，即解出mn、的值，则可求出答案.【详解】因为22111()1222fxxxx，对称轴为1x，当1mn时：()fx在