理科诊断考试二

第1页建安区三高2022-2023学年上期诊断性测试（二）高三理科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：李保营一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合3{24},log1xMxNxx，则MN（）A．{23}xxB．{0}xxC．{02xx或2}xD．R2．已知复数z满足2ii4zz，则下列说法中正确的是（）A．复数z的模为10B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为13iD．20231i3z3．已知非零向量,ab的夹角正切值为26，且32abab，则ab（）A．2B．23C．32D．14．已知cos21sincos3，则3sin4（）A．26B．13C．26D．135．在如图所示的程序框图中，输入4N，则输出的数等（）A．34B．45C．1315D．566．若x，y满足不等式组，0330101yxyxyx，则下列目标函数中在点(3,2)处取得最小值为（）A．4zxyB．4zxyC．4zxyD．4zxy7．中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安第2页排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A．9种B．24种C．26种D．30种8．已知双曲线C1：2221(0)4xytt与双曲线C2：2221yxt的离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为（）A．154B．94C．52D．329．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若A表示事件：“甲参加登记这项工作”；B事件表示“乙参加登记这项工作”；C事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立C．16PBA∣D．712PCA∣10．已知ABC中，π26BAC，，则π6A的充要条件是（）A．ABC是等腰三角形B．23ABC．4BCD．3,ABCSBCBA11．若函数2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，则a的取值范围为（）A．10,2B．1,2C．0,D．1,212．已知点P为双曲线22221(0,0)xyabab上任意一点，1F､2F为其左､右焦点，O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M､N，则下列所述错误的是（）A．||||PMPN为定值B．O､P､M､N四点一定共圆C．1PF·2PF的最小值为2bD．存在点P满足P､M､1F三点共线时，P､N､2F三点也共线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．6112xxx的展开式中的常数项是________．14．把函数22coscos23fxxx的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数gx为偶函数，则的最小正值为__________．第3页15．设数列{}na首项132a，前n项和为nS，且满足*123(N)nnaSn，则满足234163315nnSS的所有n的和为__________.16．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，124AAAB，E是1BB的中点，F是11AC的中点，若过A，E，F三点的平面与11BC交于点G，则1AG________．三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知36ab，π3C.(1)若3a，求tanB的值；(2)求ABACBABC的最小值.18．2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动．为了提高活动的参与度，计划有13的人只能赢取冰墩墩挂件，另外23的人计划既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率．(1)从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从顾客中随机抽取n人（*Nn），记这n人的合计得分恰为1n分的概率为nP，求12nPPP；19．已知三棱柱111ABCABC-，侧面11AACC是边长为2的菱形，13CAA，侧面四边形11ABBA是矩形，且平面11AACC平面11ABBA点D是棱11AB的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得AD∥平面11BCE，并说明理由；(2)当三棱锥11BADC的体积为3时，求平面11ACD与平面1CCD夹角的余弦值．第4页20．已知双曲线：2222=1(0,0)axyabb的焦距为4，且过点32,3P(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的左焦点F分别作斜率为12,kk的两直线1l与2l，直线1l交双曲线于,AB两点，直线2l交双曲线于,CD两点，设,MN分别为AB与CD的中点，若121kk，试求OMN与FMN△的面积之比.21．已知函数()e(1)xfxaax．(1)讨论fx的单调性；(2)当a＝1时，若函数()e(ln)tyfxxt有两个零点，求实数t的取值范围．选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所选第一题计分。并将答题卡上相应的方框涂黑。22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数，0π），2C的参数方程为212252xtyt（t为参数）.(1)求1C的普通方程并指出它的轨迹；(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：π4与曲线1C的交点为O，P，与2C的交点为Q，求线段PQ的长.23．已知关于x的不等式123xxt有解．(1)求实数t的最大值M；(2)在（1）的条件下，已知,,abc为正数，且23abcM，求22abc的最小值．