高三学年1月月考数学学科试卷终稿

高三数学第1页共7页哈三中2022—2023学年度上学期高三学年1月月考数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，两个区域分别对应集合A，B，其中2,1,0,1,2A，N4Bxx．则阴影部分表示的集合为A.0,1,2B．0,1C．2,1,2D．2,12.已知点2,22A在抛物线C：22ypx上，则抛物线C的准线方程为A．1xB．1xC．1yD．1y3.4m是直线2130mxmy与直线2220mxmy垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知角终边在第四象限，且2cos12sin2，则4tan=A．31B．21C．3D．2高三数学第2页共7页5.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为2ln1Mvm，当火箭的质量为3000kg，最大速度为9km/s，若保持火箭质量不变，为使最大速度达到10km/s，则需要再加注的燃料质量约为（参考数据：5ln904.5,e148）A．267000kgB．174000kgC．147000kgD．441000kg6．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，上、下顶点分别为A，B，若四边形12AFBF为正方形，则椭圆C的离心率为A．12B．32C．2D．227．数列na满足12nan，且前n项和为nS，数列nb满足216nSbnn，则16153221bbbbbb为A．18B．28C．32D．368．设()|sin|fxx，111),5),ln)(0(111(afbfcf，则下列正确的是A.bacB.abcC.acbD.bca(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列选项中说法正确的是A．任意一条直线都有斜率和倾斜角B．若函数2xf的定义域为1,2，则函数fx的定义域是2,4高三数学第3页共7页C．点0,2关于直线1yx的对称点为1,1D．函数2264xyx的最小值为2210．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，,,EFG分别为11,,BCCCBB的中点.则A．直线1AG与平面AEF平行B．直线1DD与直线AF垂直C．异面直线1AG与EF所成角的余弦值为1010D．平面AEF截正方体所得的截面面积为9211．已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F到准线的距离为2，过F的直线与抛物线交于,AB两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是A．抛物线C的标准方程为24xyB．当3AFFB，则直线AB的倾斜角为120C．若16AB，则点M到y轴的距离为8D．49AFBF…12.已知函数21()e,()ln2xfxgxx分别与直线ya交于点,AB，则下列说法正确的A.AB的最小值为1ln212B.aR，使得曲线()yfx在点A处的切线与曲线()ygx在点B处的切线平行C.函数()()yfxgx的最小值小于2D.若2(e)()32()xfxgx，则ex高三数学第4页共7页第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若双曲线M与双曲线C：22126yx有相同的渐近线，且过点4,6，则双曲线M的标准方程是__________．14．已知正项等比数列na的前n项和为nS，若11a，且1324472aaaa，则5S__________．（请用具体数字作答）15.点P在圆C：22449xy上，3,0A，0,1B，则PBA最小时，PB___________.16.ABC中，3ABAC，2BC，沿BC将ABC折起到PBC位置，P点不在ABC面内，当三棱锥PABC的体积最大时，三棱锥PABC的外接球半径是；当2PA时，三棱锥PABC的外接球表面积是.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数2πππ3sincoscos663fxxxx．(1)求函数fx的最小正周期及对称轴方程；(2)求fx在0,2上的值域．高三数学第5页共7页18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点(1,1)且圆心在射线3(0)yxx上，被y轴截得弦长为23，点(3,0)M．(1)求圆C的方程；(2)求过点M且与圆C相切的直线方程．19．在①21nnaS；②111,21nnaSS；③221110,1,2nnnnnaaaaaa，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知数列na的前n项和为nS，且满足.(1)求na与nS；(2)记(21)nnbna，求数列nb的前n项nT.高三数学第6页共7页20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD∥，2222ABADCDBC，PC底面ABCD，E为棱PD上一点.(1)求证：平面PBC平面AEC；(2)若210AE，2PD，求PB与平面AEC所成角的正弦值.21.已知椭圆2222:10xyCabab（），经过点0,1P，离心率为32．(1)求椭圆C的标准方程；(2)点,MN在椭圆C上，若直线,PMPN的斜率分别为12,kk，且满足1234kk，求PMN面积的最大值．高三数学第7页共7页22.已知函数xxJxcose)((xR)，其中e为自然对数的底，71828.2e.(1)求证：xxxJcos2)(；(2)是否存在实数a，使得2)(3xaxxJ恒成立?若存在，求a的取值集合，若不存在请说明理由.