河南省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题

2022--2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,1,2,3A，212Bxx，则ABA.1B.1,1C.1,1,2D.1,1,2,32.已知命题p：xN，0xe（e为自然对数的底数），则命题p的否定是A.xN，0xeB.xN，0xeC.xN，0xeD.xN，0xe3.设0.3log2a，0.32b，0.10.2c，则a，b，c的大小关系为A.bacB.cabC.acbD.cba4.下列函数中，在区间0,上单调递增的是A.2xyB.13logyxC.22yxxD.12yx5.已知函数cosfxx，14gxxfx，则gx的图像大致是A.B.C.D.6.已知函数41sincos55fxxx，当x时，fx取得最大值，则cosA.1717B.41717C.47D.177.已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且满足2fxfx，当2,0x时，2fxxx，则当4,6x时，fxA.2712xxB.2920xxC.2712xxD.2920xx8.已知函数sin03fxx，设甲：函数fx在区间,63上单调递增，乙：的取值范围是10,3，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知110ab，则下列不等关系中正确的是A.baB.2baabC.23abbD.1ba10.将函数sin2gxx的图像向右平移6个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数yfx的图像，下列结论中正确的是A.sin43fxxB.函数fx的图像关于点,03对称C.函数2fx的一个零点为6D.函数fx的图像关于直线6x对称11.两位同学解关于x的方程2220xxbc，其中一个人写错了常数c，得到的根为1x或27log4x，另一人写错了常数b，得到的根为0x或1x，则下列是原方程的根的是A.1xB.2xC.0xD.1x12.已知函数2202mfxxxm，231xgxex，若不等式2211gxfxx对一切实数x恒成立，则实数m可能取到的正整数值为A.9B.8C.6D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.23sin132sin242cos121__________.14.已知0a，0b，且有22ab，则abab的最小值为__________.15.已知奇函数fx的定义域为R，导函数为fx，若对任意0,x，都有30fxxfx恒成立，22f，则不等式31116xfx的解集是__________.16.已知，均为锐角，21sinsin2cossinsin02，则tan的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）函数22cos23sincos2fxxxx.（1）求fx的单调递增区间；（2）求fx在0,2上的值域.18.（本小题满分12分）已知04，22sin43.（1）求cos的值；（2）若02，3cos5，求cos的值.19.（本小题满分12分）已知函数233fxaxax.（1）若函数lg1yfx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当0a时，解关于x的不等式0fx.20.（本小题满分12分）已知函数sin0,fxx的图像如图所示，直线l经过fx图像的最高点M和最低点N，1,12M且22MN.（1）求fx解析式；（2）计算1232021ffff.21.（本小题满分12分）函数22xfxxe.（1）若fxm有三个解，求m的取值范围；（2）若3gxx，且,0x，2fxxagx，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数212xfxex（e为自然对数的底数）.（1）求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）设31gxfxx，当120xx，求证：124gxgx.2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学答案1.B【解析】因为1,1,2,3A，21242Bxxxxx或，则1,1AB，故选B.2.D3.C【解析】∵0.30.3log2log10a，00.3221b，∵0.1000.20.2，∴0,1c，∴acb，故选C.4.C【解析】对于A，222xxy在0,上单调递减，故A错误；对于B，由对数函数定义易知，13logyx在0,上单调递减，故B错误；对于C，设22uxx，∵22uxx在0,上单调递增，又yu在0,上单调递增，所以22yxx在0,上单调递增，故C正确；对于D，由函数12yx的图像知，12yx在区间10,2上递减，不符合题意，故D错误.故选C.5.C【解析】11sin44gxxfxxx，函数gx为奇函数，排除BD；1028g，排除A；故选C.6.A【解析】41174117sincossincossin55551717fxxxxxx，（其中4cos17，1sin17）当x时，fx取得最大值，此时22kkZ，得到22kkZ，17coscos2sin217k.故选A.7.B【解析】由题意知2fxfx，则42fxfxfx，所以函数fx是以4为周期的周期函数，又当2,0x时，2fxxx，且fx是定义在R上的奇函数，所以0,2x时，2,0x，22fxfxxxxx，所以当4,6x时，40,2x，22444920fxfxxxxx.故选B.8.B【解析】sin03fxx在区间,63上单调递增，令3tx，则,6333t，∴2512263112603322200kkZkkZkkZkkZ，故选B.9.ABD【解析】对A，由110ab，得0ba，A正确；对B，由110ab，得0ba，根据基本不等式知，B正确：对C，显然错误；对D，由0ba，所以1ba，所以D正确.故选：ABD.10.BCD【解析】函数sin2gxx的图像向右平移6个单位长度，得到sin2sin263yxx的图像，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin3fxx的图像，故A错误；当3x时，03f，故B正确；当6x时，062f，故C正确；16f，故D正确.故选BCD.11.BD【解析】令2xt，则方程即为：20tbtc，则一人写错了常数c，得到的根为12t或74t，由两根之和得：179244b另一人写错了常数b，得到的根为021t或12t，由两根之积得：12c，所以方程为291042tt，解得：14t或2t，即124x或22x，解得：2x或1x.故选BD.12.CD【解析】若不等式2211gxfxx对一切实数x恒成立，即不等式80xemx对任意实数x恒成立，令8xhxemx，∴xhxem，令0hx得lnxm，∴函数hx在hx在,lnm上单调递减，在ln,m上单调递增，∴minlnln80hxhmmmm，令ln8mmmm，lnmm，令0m得1m，易得m在0,1上递增，在1,上递减，取27,8me，2280ee，取8m，882ln80，所以m的最大正整数为7.故选CD.13.2314.13222【解析】因为0a，0b，1111112123322222abbaababababab，当且仅当222ab，即22b，222a时，11ab取得最小值.故答案为13222.15.1,3【解析】设3gxxfx，fx为奇函数，∴gxgx，即gx是偶函数.∵对任意0,x，都有30fxxfx恒成立，∴232330gxxfxxfxxfxxfx∴函数gx在0,上为增函数，∵22f∴2216gg，又116gx∴212x∴13x.16.43【解析】由题意，整理得sincoscossinsinsin，等式两边同除以“cos”得：tancossinsintan.∴222222sinsintantan1cossinsincoscossintantan1∵为锐角，∴令tan0,t，∴2221tan1111ttttt∴当tan2t时，tan取到最大值43.17.【解析】（1）函数22cos23sincos2cos23sin232cos233fxxxxxxx，2223kxk，kZ，236kxk，kZ；∴fx的单调增区间为2,36kk，kZ；（2）令23tx，4,33t∴1cos1,2t∴1,4fx.18.【解析】（1）因为04，∴442，又22sin43，所以1cos43，所以42coscoscoscossinsin4444446（2）因为04，02，则304，又3cos5，∴02，∴4sin5，由（1）知，sin