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第10章典型图像变换图象工程第2页第10讲第10章典型图象变换近年使用较多的几种图象变换*10.1Gabor变换*10.2哈尔变换*10.3小波变换10.4霍特林变换第3页第10讲10.4霍特林变换变换要点和特点特征值变换、主分量变换、离散KL变换基于图象统计特性变换系数不固定（没有基本函数）把输入图象看作一组随机矢量求取协方差矩阵的特征矢量进行变换解除原始图象数据间的相关第4页第10讲10.4霍特林变换MkxxxkNkkk...,,,x21T21随机矢量，均值，协方差M个N阶111212122212MMNNNMxxxxxxxxxx11MkkEMxmxxTT11TMkkkEMxxxxxCxmxmxxmmMxxxx21第5页第10讲10.4霍特林变换协方差矩阵Cx是NN阶实对称矩阵Cii是各矢量的第i个分量组成的矢量xi的方差Cij是矢量xi和矢量xj之间的协方差NNNNNNxCCCCCCCCC212222111211CMkkkM1TT1xxxmmxxC第6页第10讲MkkkM1TT1xxxmmxxC均值和协方差计算示例321xxxx1001x11131xm0102x0013x211121112911111111119110001000131xCMkkM11xmx10.4霍特林变换第7页第10讲基本步骤：(1)选3个以上点的坐标构成一组矢量x(2)计算x的均值矢量mx和协方差矩阵Cx(3)计算Cx的特征值，获得特征矢量矩阵A(4)霍特林变换：用A乘以原始矢量和均值矢量的差y：均值为零10.4霍特林变换xmxAy0ym第8页第10讲基本步骤：y矢量的协方差矩阵Cy是1个对角矩阵（对角矩阵的主对角线上的元素是特征值）Cy：主对角线上的元素是Cx的特征值主对角线以外的元素均为零（不相关）10.4霍特林变换TAACCxyN0021yC第9页第10讲10.4霍特林变换计算Cx的特征值（前例）特征矩阵特征多项式特征方程协方差矩阵-21-1-1--21-1-1--2ICx2)2(3)2(-21-1-1--21-1-1--2302)2(3)2(3000030003yC第10页第10讲10.4霍特林变换第11页第10讲10.4霍特林变换近似重建（在均方误差意义下最优）从y重建x：A的各行都是正交归一化矢量，A–1=AT近似重建：均方误差：xmyAxTxmyAxTˆKNjKjNKjjjje111ms第12页第10讲10.4霍特林变换1.一个2×2图像的自相关矩阵给定如下：计算出图像的变换矩阵A。4010040110400104C第13页第10讲10.4霍特林变换解：2222123440100401041010400104414105,313113112422422331331344244244540104504015104045010445xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第14页第10讲10.4霍特林变换选择λ1，对于λ2选择正交的特征向量，也就是1324110,,22xxxx2413110,,22xxxx13113112422422331333144244424340104304013104043010443xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第15页第10讲10.4霍特林变换1324110,,22xxxx2413110,,22xxxx或110022110022110022110022A第16页第10讲10.4霍特林变换应用