《相似三角形》复习题及答案

第1页九年数学下相似三角形复习题一.选择题(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是()A.DBAD=ECBFB.ACAB=FCEFC.DBAD=FCBFD.ECAE=BFAD(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是()A.138B.346C.135D.不确定(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是()A.△ABD∽△BCDB.△ABC∽△BDCC.△ABC∽△ABDD.不存在(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）A.1∶3∶5∶7B.1∶2∶3∶4C.1∶2∶4∶5D.1∶2∶3∶5(5)下列命题中，真命题是()A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于()A.5B.6C.7D.8(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是()A.EF＞CDB.EF=CDC.EF＜CDD.不能确定(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B②∠ADC=∠ACB③AC2=AB·AD，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个(10)下列命题错误的是()A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似二、填空题第2页(1)比例的基本性质是________________________________________(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：DQCD=PQPD.第3页六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.第4页参考答案一..(1)C(2)A(3)B(4)A(5)D(6)B(7)B(8)C(9)D(10)D二.(1)略(2)6，24(3)2∶3，1∶2(4)5∶2；25∶4(5)2∶2(6)AD·BD(7)100，10(8)16∶65(9)31(10)1∶2三.1∶3，S△CDF=54cm2四.提示：连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA五.略六.略七.提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由CACO=CDCH得HO∥AD，这时GOGF=GHGD，由OD∥EH，得GEGO=GHGD，即可证八、略九.提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2十.S△BCE=18cm2S△AEF＝1.5cm211.28cm十一略。十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2