九年级上《反比例函数》单元测试卷含答案

《反比例函数》单元检测一．选择题（共10小题）1．已知函数y=（m+2）210mx是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣132．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A．y=6xB．y=16xC．y=6xD．y=16x3．函数y=ax﹣a与y=ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．若函数y=3mx的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＜0C．m＞﹣3D．m＞05．如图，点A是反比例函数y=3x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣2x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（）A．2B．3C．4D．56．（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞58．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=2kx没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1+k2=0B．k1•k2＜0C．k1•k2＞0D．k1=k29．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y=3000xB．y=6000xC．y=3000xD．y=6000x10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00B．7：10C．7：25D．7：35二．填空题（共8小题）11．在①y=2x﹣1；②y=﹣ax；③y=5x﹣3；④y=15x中，y是x的反比例函数的有（填序号）．12．（2016•邵阳）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．13．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．第10题图14．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．15．已知反比例函数y=﹣8x，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是．16．（2016•荆州）若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线1ayx上，则a的值为．17．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=．18．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是．三．解答题（共6小题）19．己知函数y=25(2)kkx为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）第13题图第14题图第17题图第18题图（3）求出﹣2≤x≤﹣12时，y的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．21．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．23．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．24．已知反比例函数2kyx和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x﹣1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．《反比例函数》单元检测参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．C．5．D．6．D．7．D．8．B．9．D．10．B．二．填空题（共8小题）11．①④（填序号）．12．﹣1（写一个即可）．13．k1＜k3＜k2．14．（2，﹣3）．15．②③．16．3．17．5kg/m3．18．b＞2或b＜﹣2．三．解答题（共6小题）19．己知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，解得：k=±2，∵k﹣2≠0，∴k=﹣2；（2）∵k=﹣2＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；（3）∵反比例函数表达式为4yx，∴当x=﹣2时，y=2，当12x时，y=8，∴当122x时，2≤y≤8．20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）由题意可知B（4，0），过A作AH⊥x轴于H．∵，AH=m，OB=4，∴，∴m=1，∴A（2，1），∴k=2．（2）C（0，1+23）或C（0，1﹣23）．21．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=6a，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：632kbkb∴24kb∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m），∴m=4．作CD⊥x轴于点D，如图1，由勾股定理，得OC==5．∴菱形OABC的周长是20；（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，∵BC=OA=5，OD=3，∴OE=8．又∵BC∥OA，∴BE=CD=4，∴B（8，4）．23．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴xy=3000∴y=（x＞0）；（2）设原计划x天完成，根据题意得：（1﹣20%）=，解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．24．已知反比例函数2kyx和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x﹣1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②，∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2，∴k﹣2=0，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y==1x；（2）解方程组，解得：，，∴A（1，1），B（12，﹣2）；（3）根据函数图象，可得出不等式2kx＞2x﹣1的解集；即0＜x＜1或x；（4）当AP1⊥x轴，AP1=OP1，∴P1（1，0），当AO=OP2，∴P2（2，0），当AO=AP3，∴P3（2，0），当AO=P4O，∴P4（﹣2，0）．∴存在P点P1（1，0），P2（2，0），P3（2，0），P4（﹣2，0）．