二次函数全章测试题

二次函数全章测试题一、选择题（每题3分，共30分）：1．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A．直线x＝-3B．直线x＝3C．直线x＝-2D．直线x＝22．抛物线y=x2-x的顶点坐标是（）A．(1,1)B．(0.5,1)C．(0.5,0.25)D．(0.5,-0.25)3.将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3(x+2)2-3B．y=3(x+2)2-2C．y=3(x-2)2-3D．y=3(x-2)2-24．下列描述抛物线y=(1-x)(x+2)的开口方向及其最值情况正确的是（）A．开口向上，y有最大值B．开口向上，y有最小值C．开口向下，y有最大值D．开口向下，y有最小值5．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）平方米。A．16B．12C．18D．以上都不对6、抛物线y=-x2+bx+c的的部分图象如图所示，若y0，则x取值范围是()A.－4x1B.－3x1C.x－4或x1D.x－3或x17、平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2331612xxy，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（）A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m8、已知：二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）A．当x1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-39、对于二次函数y=3x2,y=-3x2,和y=1/3x2，下列说法中正确的是（）ABDCA．开口都向上，且都关于y轴对称B．开口都向上，且都关于x轴对称C．顶点都是原点，且都关于y轴对称D．顶点都是原点，且都关于x轴对称10、抛物线的形状、开口方向与y=0.5x2－4x+3相同，顶点在(－2，1)，则关系式为()A.y=0.5(x-2)2+1B.y=0.5(x+2)2-1C.y=0.5(x+2)2+1D.y=-0.5(x+2)2+1二、填空题（每题3分，共30分）：11．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式。12.将二次函数y=-2x2+6x-5配成y=(x-h)2+k的形式是_____________.13．抛物线y=x2-5x+6与x轴交点的坐标是__.14.已知函数y=x2-3x+m，当x＝1时，y＝-5,则x＝-1时，y的值是_______。15．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=-2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m．16．已知函数y=mx2+(m2-m)x+2的图象关于y轴对称，则m＝________；17．若关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第_____象限；18．函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ab0，c0（填“＜”或“＞”）19．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是；20．已知抛物线y=3(x-1)2+k上有三点A(2,y1),B(2,y2),C(-5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为；三．解答题：21.（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点.（1）求b和c的值；（2）试判断点（-1，2）是否在此函数图象上？22．（6分）已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x＝-1时，y有最小值y＝-2，求这个函数的关系式。23．（6分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？y＝0？y＞0?24.（6分）如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B。（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请写出P点坐标。25.（8分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的关系式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．1-1OABxy-14AB5OxyC26、（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点M（1，-2）．N（-1，6）．（1）求二次函数y=x2+bx+c的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）,（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．27、如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28、如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.（3分）(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.（3分）②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.（5分）xy