人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题

一元二次方程1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2.把02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。3.解一元二次方程的方法：(1)配方法:将其变为0)(2mx的形式配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成0)(2mx的形式；⑥两边开方求其根。(2)公式法:aacbbx242（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）(3)因式分解法:把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）十字相乘法：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数21aa、的积，把常数项c分解成两个因数21cc、的积，并使1221caca正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:))((22112cxacxacbxax。4.韦达定理：如果一元二次方程02cbxax的两根分别为21,xx，则有：。十字相乘法练习题1.（1）532,326,32652而其中常数项xxxx（2）661672其中常数项，xxxx————————————，————————————=7.(3)x212,____128其中常数项xxx____________,____________=__________（4）x212,____127其中常数项xxx_____________,____________=____________.（5）x212,____1213其中常数项xxx=_____________,____________=____________.（6）x218,____1811其中常数项xxx=_____________,____________=____________.（7）x218,_____189其中常数项xxx=_____________,____________=____________.（8）x218,1819其中常数项xxx=___________,__________=____________.2.分解因式：（1）x2__________187x（2）x2_____________82x（3）x2___________20x（4）x2___________365x（5）x2__________149x（6）a2__________158a（7）m2__________1610m（8）p2_________283p3.（1）342baba2222yxyx一、选择题1.用配方法解方程432xx，应把方程两边同时（）A.加上23B.减去23C.加上49D.减去492.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（）A.422xxB.5142xC.822xxD.0142xx3.用配方法解方程03422xx，配方正确的是（）A.434422xxB.434422xxC.123122xxD.123122xx4.用配方法解一元二次方程0782xx，则方程可变形为（）A.942xB.942xC.1682xD.5782x5.若方程04292kx的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）A.10B.10或14C.-10或14D.10或-146.用配方法解方程01722xx，正确的是（）A.1657472xB.1657472xC.1681472xD.1641472x二、填空题7.用配方法解方程0242xx可变形为2_______2x.8.当m=时，0922xmx可用配方法变为032x的形式.9.将方程0562xx配方成Rmx2的形式，则m=，R=.10.利用配方法可求得0342xx的最小值是.11.已知a、b、c为常数，cbxaxx22943，则a，b=，c=12.若n＞0，且x取任意实数时，223369nxmxx恒成立，则nm=.三、解答题13.完成下面的解题过程：解方程：01242xx.解：移项，得1242xx.配方，得________12_______42xx，即_________________2.开平方，得，解得______1x，______2x14.用配方法解方程：（1）4322xx（2）01682xx（3）61022xx（4）03122xx（5）7202xx（6）xxx749215.已知方程0114492xx，若老师将等号右边的0变成了代数式：44462xx.（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？16.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?