全等之倍长中线与截长补短法

学习加油站专用教案全等三角形能力提高倍长中线△ABC中方式1：延长AD到E，AD是BC边中线使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长作CF⊥AD于F，延长MD到N，作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD，连接BE连接CD例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CHDABCFEDCBANDCBAMEDABCFEDABCFECABD第1题图ABFDEC学习加油站专用教案2例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE提示：倍长AE至F，连结DF证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）练习1、如图，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：BFCG2、已知如图，ABC中D为BC中点，E为AC上一点，AC与BE交于点F，且EAEF,求证：BFAC3、如图，CB，CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB,求证：CE=2CD截长补短例1.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.EDABCFGEDBCAFDBCAEDBAECABCDP12N图3-1学习加油站专用教案3例2.已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.证明：方法一（补短法）方法二（截长法）1、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明.2、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．3、如图，在ABC中，60BAC，AD是BAC的平分线，且ACABBD，求ABC的度数.DCBA12图4-1EDCBA12图4-2FDCBA12图4-3DCBADOECBA学习加油站专用教案44、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BENEBMAD