八年级数学动点问题专项训练

动点问题专项训练1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3B．4C．5D．63．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF△与矩形ABCD重合部分．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）O3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2DCPBA图12O5xABCPD图2GDCEFABba（第4题图）stOAstOBCstODstO5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()A．108．16C.20D．367．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）8．如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是9．13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCDstA．。OstBOsDOstCOt（第6题图）ABCDE.F.P.·10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）11.锐角△ABC中，BC＝6,,12ABCS两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,6.（2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。PAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=12QC，即6﹣x=12（6+x），解得x=2。∴当∠BQD=30°时，AP=2。（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。∴在△APE和△BQF中，∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）。∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。∴DE=12EF。∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=12AB。又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。12.（2012江苏泰州12分）如图，已知一次函数1ykxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数2cyx的图象相交于B（－1，5）、C（25，d）两点．点P（m，n）是一次函数1ykxb的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设31m2，过点P作x轴的平行线与函数2cyx的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）将点B的坐标代入2cyx，得c51，解得c=5。∴反比例函数解析式为25yx。将点C（52，d）的坐标代入25yx，得5d=252。∴C（52，－2）。∵一次函数1ykxb的图象经过B（－1，5）、C（52，－2）两点，∴5kb52kb2，解得k=2b=3。（2）存在。令1y0，即2x30，解得3x2。∴A（32，0）。由题意，点P（m，n）是一次函数1y2x3的图象上的动点，且31m2∴点P在线段AB上运动（不含A、B）。设P（3nn2，）。∵DP∥x轴，且点D在25yx的图象上，∴DPD5yynx=n，，即D（5nn，）。∴△PAD的面积为2113n51349SPDOP=+n=n+222n4216。∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。又∵n=2m3，31m2，得0n5，而30n=52。∴当3n=2时，即P（3342，）时，△PAD的面积S最大，为4916。（3）由已知，P（1a,2a+1）。易知m≠n，即1a2a+1，即a0。若a0，则m1n。由题设，m0n2，，解出不等式组的解为10a2。若a0，则n1m。由题设，n0m2，，解出不等式组的解为1a02。综上所述，数a的取值范围为1a02，10a2。【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B的坐标求得c=5，从而得到25yx；由点C在25yx上求得d2，即得点C的坐标；由点B、C在1ykxb上，得方程组，解出即可求得k、b的值。（2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。（3）由m≠n得到a0。分a0和a0两种情况求解。22.（2012山东济南9分）如图，已知双曲线kyx，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵双曲线kyx经过点D（6，1），∴k16，解得k=6。（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=12×6•h=12，解得h=4。∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4=－3。∴63x，解得x=－2。∴点C的坐标为（－2，－3）。设直线CD的解析式为y=kx＋b，则2kb36kb1，解得1k2b2。∴直线CD的解析式为1yx22。（3）AB∥CD。理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。设直线AB的解析式为y=mx+n，则2mn0n1，解得1m2n1。∴直线AB的解析式为1yx12。∵AB、CD的解析式k都等于12相等。∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。