半角模型题

半角模型例1(如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD例2.已知在ABC△中，90ACB，26CBCA，ABCD于D，点E在直线CD上，CDDE21，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N点.（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且2AFFD时，求证：45CNE；（3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得45CNE．若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．DCBA2121yxO2121yxO2121yxO2121yxOOPABCDNMFEDCBA图1备用图24.（本小题满分8分）（1）AE⊥CM，AE=CM（2）如图，过点A作AG⊥AB,且AG=BM,，连接CG、FG,延长AE交CM于H.∵90ACB,26CBCA,∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=2212CACB.∴∠GAC=∠MBC=45°.∵ABCD,∴CD=AD=BD=162AB.∵M是DB的中点,∴3BMDM.∴3AG.∵2AFFD,∴42.AFDF，∴+2+3=5.FMFDDM∵AG⊥AF,∴2222+3+4=5.FGAGAF∴.FGFM在△CAG和△CBM中，CACBCAGCBMAGBM，，，∴△CAG≌△CBM．∴CGCM,ACGBCM．∴++90MCGACMACGACMBCM．在△FCG和△FCM中，CGCMFGFMCFCF，，，∴△FCG≌△FCM．∴FCGFCM．∴45FCH.由（1）知AE⊥CM，∴90CHN∴45CNE.（3）存在.AF=8.FHNGMEDCBAM'ABCDEFMN例3．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足222DNBMMN，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°90°)，∠DAE=21时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：1cossin22】24．(1)在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到MAD．连结MN．则，，AMAMBMMD',45ABMMAD，BAMMDA．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,∠DAM′+∠DAF=45°,45'MANANM．∴NAM'≌AMN．∴NM'=MN．在NDM'中，90''ADMADNDNM,222''DMDNNM∴222BMDNMN（2）①222ECECBDBDDE；-②222cos2ECECBDBDDEABCDEF图1BCDE图2ABCDE图3AMNyxMHGDCBA0EF例4.半角模型的应用:如图1，平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F的坐标为（92，1），AF=17.①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若22bc，2bt，且AB的长为kt，其中0t．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值.xOyxy