反比例函数导学案

第页1第17章反比例函数第1课时——反比例函数的意义三．教学过程：（一）、引入：反比例函数的概念1、列车以100千米∕时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，则它的行驶路程S＝2、京沪线铁路全路程为1463千米，某次列车的行驶时间为t小时，则它的平均速度v（二）讲授新课1、反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式，一般的，形如0kykkx为常数，的函数叫做，例如10yx。可变形为：ykx，(0k)其中：自变量是，自变量的次数是。2．例题：例1：已知函数73mxy是反比例函数,求m的取值。解：∵函数是反比例函数，∴m-7=，解得：m=例2：已知y是x的反比例函数，当2x时，6y。（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当4x时y的值；（3）当x取何值时，y的值为-3。解：（1）∵y是x的反比例函数，∴设__________∴把2x和6y代入上式，得__________，解之得：k______∴所求的函数表达式为：__________。（2）把4x代入,得y=。（3）把3y代入,得（三）课堂练习：1、下列函数中，是反比例函数的是（）A．11xyB．11yxC．13yxD．21yx2、如果反比例函数kyx的图象经过点（3，－8），则y()A．24xB．24xC．24xD．24x3、下列函数中是反比例函数（填编号）①8yx②4yx③213yx④2xy⑤xy3⑥32xy⑦21yx⑧8yx4、请指出以下反比例函数的k值①xy123中，k=；②xy5中，k=；第页2③1yx中，k=；④23yx中，k=。5、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为：y=。6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电数n之间的函数关系式为m=，如果平均每天用电4度，这些电可以用天。7、当m=时，函数25(2)mymx是反比例函数。8、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，请补充完整。x52-5y10509、已知变量y是x的反比例函数，且当x=-2时y=3，（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当1x时y的值；（3）当x取何值时，y的值为3。10、已知y与1x成反比例，且当2x时，2y。求y与x的函数关系式，并判断y是否为x的反比例函数。解：第2课时——反比例函数的图象和性质（一）、复习引入画函数图象的基本步骤：，，。（二）、讲授新课1、在（图一）画出反比例函数xy6的图象：（1）列表：（2）描点：（3）连线x…-6-4-3-2-112356…xy6……(x,y)……（图一）（图二）第页32.在（图二）画出反比例函数xy6的图象（1）列表（2）描点（3）连线x…-6-4-3-2-112356…xy6……(x,y)……3、观察所画的两个图象，回答以下问题：（1）xy6和xy6的图象都是由条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近轴（或轴）。（2）xy6中k=，k0，图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右（填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内y随x值的增大而。（3）xy6中k=，k0，图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右（填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内y随x值的增大而。4．反比例函数的性质：反比例函数图象由条曲线组成，叫做。图象的性质：（1）当k＞0时，图象在每个象限内，曲线从左向右（填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y随x的增加而______；（2）当k＜0时，图象在每个象限内，曲线从左向右（填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y随x的增加而______。1、反比例函数xy2中k=，k0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而____。2、反比例函数xy3k=，k0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而。3、反比例函数xy10k=，k0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而。4、已知反比例函数xky的函数图象位于第一、三象限，则k5、已知反比例函数xmy2的函数图象位于第二、四象限，则m第页46、若反比例函数xky1图像的一支在第三象限，则k7、对于函数xy3，当x0时y0，这部分图像在第象限。8、对于函数xy3，当x0时y0，这部分图像在第象限。9、如图是反比例函数xmy5的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于象限，常数m的取值范围是；（2）在这个函数图象的某一支上任取点Aba,和点Bba,，如果aa，那么bb。第3课时——反比例函数练习课一、选择题1、如果反比例函数kyx的图象经过点（3，－8），则y()A．24xB．24xC．24xD．24x2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3、下列函数中哪个，y是x的反比例函数.（）A．(1)1yxB．11yxC．21yxD．23yx4、如果反比例函数kyx的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限5、函数xky的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky图象上的是（）A．（3，8）B．（3，－8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）6、若矩形的面积为12cm2，则它的长ycm与宽xcm的函数关系用图象表示大致（）7、如图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直ABCDyxOOyxyxOyxOABCDA．B．C．D．第页5x轴于B点,3AOBS，则k的值（）A．6B．3C．23D．不能确定二．填空题1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为．2、一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为．3、下列等式中，反比例函数是_____________（1）5xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x＋44、函数21xy中，自变量x的取值范围是．5、已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=－9．则y与x之间的函数关系式为__________；且当y=2时，x的值为_________．6、已知反比例函数kyx的图象如图所示，则k0，在图象的每一支上，y值随x的增大而．7、若函数kyx的图象经过（3，－4），则k＝，此图象位于象限，在每一个象限内y随x的减小而．8、反比例函数xky的图像经过点（－23，5）、点（a，－3）及（10，b），则k＝，a＝，b＝．9、已知反比例函数xky3，（1）若函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围为：__________；（2）若在第二象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为：________．10、已知正比例函数kxy与反比例函数3yx的图象都过A（m，1），则m＝，正比例函数的解析式是．三．解答题1、已知y是x的反比例函数，当2x时，6y，（1）求出y与x的函数关系式；（2）求当4x时，y的值．（3）求当y=-3时，x的取值。第4课时——反比例函数的实际问题（一）、复习导入1、若点（1，2）在函数kyx上，则k=，则这个函数表达式是。ABOxy第页62、3yx的图象叫做，图象位于象限，在每个象限内，当x增大时，则y；3、已知反比例函数1kyx的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、1B、3C、0D、3（二）、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4103m的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位2m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为5002m，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少2m才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积×高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得S=∴储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。（2）把S=500代入上式：得解之得：（3）把d=10代入上式：得解之得：例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(公式:2PRU)（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据公式:2PRU，把U=220代入，得则P=①即输出功率P是电阻R的函数。（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越∴把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最P==把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最P==因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。（三）课堂练习1、已知长方体的体积是1003cm，它的长是5cm，宽是xcm，高是ycm.(1)写出用x表示的y的函数关系式(2)当x=4时，求y的值。第页72、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为xL，连续工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：(1)返回时，根据题意得到式子：变形得：v=故汽车的速度v是时间t的函数.(2)把t=4代入，得解得：∴如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于。4、某农业大学计划修建一块面积为2002m的长方形试验田。(1)试验田的长x（单位：m）与宽y（单位：m）的函数解析式是什么？(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：(1)长方形的面积公式为：长宽=面积，因此可以得到式子：变形得：y=故试验田的宽y是长x的函数.(2)∵长与宽的比为2：1∴设长x=_____，宽y=_____,根据题意列式可得：5、（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？第页8第5课时——反比例函数与方程、不等式（一）、复习导入1、如右图，是反比例函数kyx的图象，点1,2A是图像上在第一象限的点，则k=，长方形OABC的面积为，思考k与面积的关系：（相等或不等）2、如右图，是反比例函数kyx的图象，点,Axy是图像上在第一象限的点，则长方形OABC的面积为，由kyx变形得k=∴k与面积的关系：（相等或不等）（二）、讲授新课例1：，如右图是反比例函数0kykx的图象，点A是图象上的任意一点，AB⊥x轴于B，若阴影部分的面积为6，则k=∴反比例函数表达式为变式训练题组一1、如右是反比例函数0kykx的部分图象，阴影部分的面积为4，则k=反比例函数表达式为2、如右是反比例函数0kykx的部分图象，阴影部分的面积为3，则k=反比例函数表达式为3、如右是反比例函数0kykx的部分图象，阴影部分的面积为2，则k=反比例函数表达式为例2、如右图是ykxb与myx在同一坐标系中的图象请判断：k0，b0，m0变式训练题组二1、请在下边的