平面机构运动分析

甘肃工业大学专用第三章平面机构的运动分析§3－1机构运动分析的目的与方法§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析§3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析§3－5用解析法作机构的运动分析甘肃工业大学专用所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如点的轨迹、构件位置、速度和加速度等。§3－1机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析分析内容：位置分析、速度分析和加速度分析。甘肃工业大学专用①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。50分③确定构件(活塞)行程，找出上下极限位置。④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。2.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨②为加速度分析作准备。ACBEDHDHE甘肃工业大学专用3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法：图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法－正好与以上相反。实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。甘肃工业大学专用12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心法？绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。求法？甘肃工业大学专用特点：①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2甘肃工业大学专用121212tt12三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。甘肃工业大学专用123P21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A’2E’3P32结论：P21、P31、P32位于同一条直线上。甘肃工业大学专用举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6n=41.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心甘肃工业大学专用123456123465P23P34∞P16∞P56P45P14P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36甘肃工业大学专用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度。已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。123ω1V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。100分钟nnP12P13②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。甘肃工业大学专用2.求角速度。解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。2341ω2ω4VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:CW,与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同甘肃工业大学专用b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。12ω23P23nn解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)ω3P12P13方向:CCW,与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。甘肃工业大学专用123P23P12P133.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2＝P12P23/P13P23推广到一般：ωi/ωj＝P1jPij/P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω3甘肃工业大学专用4.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。甘肃工业大学专用CD§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√甘肃工业大学专用CDBCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DAA甘肃工业大学专用2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系1)速度之间的关系选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，ab同理有：VC＝VA+VCA大小：?√?方向：?√⊥CA相对速度为：VBA＝μvabABCVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,不可解！p设已知大小：方向：⊥BA√√?√?甘肃工业大学专用capb同理有：VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBABCVC＝VA+VCA＝VB+VCB大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CB不可解！联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→c甘肃工业大学专用ABCω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA，ω＝μvcb/μlCB，acb称pabc为速度多边形（或速度图解)p为极点。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABCω方向：CWp强调用相对速度求甘肃工业大学专用速度多边形的性质:①联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。AaCcBb③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿ω方向转过90°。称pabc为PABC的速度影象。AaCcBbω特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！pP④极点p代表机构中所有速度为零的点－绝对瞬心的影象。Pp甘肃工业大学专用速度多边形的用途：由两点的速度求任意点的速度。AaCcBb例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEEeωp思考题：两连架杆的速度影像在何处？甘肃工业大学专用2)加速度关系ABC求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向a’aAaBb’AB两点间加速度之间的关系有：aB＝aA+anBA+atBAωatBA＝μab”b’方向:b”→b’p’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lAB甘肃工业大学专用b”b’c’c”c”’aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB同理：aC＝aB+anCB+atCB大小：?√ω2lCB?方向：?√C→B⊥CB不可解！联立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA大小：?√ω2lCA?方向：?√C→A⊥CA不可解！a’p’ABCaAaBω作图得：aC＝μap’c’atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’大小：方向：??√√?√√?√√√√√√甘肃工业大学专用角加速度：α＝atBA/lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCAp’a’b’c’－加速度多边形（或速度图解），p’－极点∴△a’b’c’∽△ABCABCb”aAaBb’c’c”c”’ω加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。aBA＝(atBA)2+(anBA)2＝lABα2+ω4＝μaa’b’aCA＝(atCA)2+(anCA)2＝lCAα2+ω4＝μaa’c’aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCBα2+ω4＝μab’c’α方向：CWa’p’＝μab”b’/μlAB甘肃工业大学专用②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不aAB，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！b”p’aAaBABCa’b’c’c”c”’ωABCa’b’c’用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如，求BC中间点E的加速度aE时，b’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。c’Eα甘肃工业大学专用B122.两构件重合点的速度及加速度的关系1)回转副①速度关系VB1=VB2aB1=aB212B公共点VB1≠VB2aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2→b3ω3=μvpb3/lCBω1Bω3132AC大小：方向：?√√√?∥BC甘肃工业大学专用②加速度关系图解得：aB3=μap’b3’,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。100分钟pb2b3Bω1ω313aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2+akB3B2大小：方向：ACb’2k’b’3p’b”3α3akB3B22方向：VB3B2顺ω3转过90°。α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2=μak’b3’B→C??ω23lBCB→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3√甘肃工业大学专用二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb图解上式得pbc：VCB＝μVbc,VC＝VB+VCB大小：?√?方向：⊥CD√⊥BCABCDEF123456pb①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置③构件3、5上速度为零的点I3、I5④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5⑤点I3、I5的加速度。I3Q5cω2ω3ω4VC＝μVpb,ω3＝VCB/lCB方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCW甘肃工业大学专用利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。图解上式得pef：VF＝μvpf,VF＝VE+VFE大小：?√?方向：√√⊥EFbCABDEF123456pc求构件6的速度：ef加速度分析：aC=anC+atC=aB+anCB+atCBP’c”’b’c’