初中数学【7年级上】第4章第2节 直线、射线、线段

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第二节直线、射线、线段一.教学内容：平面图形（一）二.学习目的：1.通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系2.了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；3.掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；4.了解直线、射线、线段之间的关系；5.理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6.理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。三.技能要求：1.会比较线段的大小，理解线段的和差与线段中点等概念。2.会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言准确，整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。【教学过程】一.重要数学思想1.数形结合的思想。建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。2.方程的思想。本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决。通过这种训练初步形成方程的思想。3.分类及分类讨论的思想。通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论，初步形成分类讨论的思想。二.重要数学能力1.培养几何术语的表达能力。本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等，掌握它们需要有一个过程。因此，要了解它们的含义，逐步培养表达能力。2.图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。三.知识点讲解1.体、面、线、点（1）只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。体是由面围成的，面与面相交于线，线与线相交于点。对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的认识。（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象为一个平面。皮球的表面可以想象为一个曲面。现实的世界中是找不到几何中的面的。它是从实际物体中抽象出来的图形。几何重点研究平面，把它看成是一个到处平直，没有厚度，向各个方向无限延展的面。（3）线有直线和曲线之分。如一束光线，可以想象成直线。一个圆桌的边可想象成曲线。同样几何中说的线，也只能从实物中想象。要把线看成没有宽窄，其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。（4）对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这些都想象为点。几何中的点在现实中也是找不到的。几何中的点看成是没有形状和大小，只有位置的元素。（5）一条线上有无数多点，一个面内有无数多点。2.直线、射线、线段（1）直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的。例：数轴，数轴的作用是：所有的实数都可以用数轴上的点表示（到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数），由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且数轴本身是一条直线，因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的，同时可知直线是由无穷多点集合而成。如图：（3）这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。也可以说射线，线段均为直线上一部分。小结为：a：直线向两方无限延伸，无端点，不可说延长直线。b：射线向一方无限延伸，有一个端点，向一方不可说延长射线，而可由端点处作反向延长线：线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线。注意：延长线段是指按从A到B或者从B到A的方向延长；延长用虚线；有时也说反向延长。如延长线段EF，反向延长线段BC等；连结AC，就是要画出以A、C为端点的线段，因此连结这个词是线段专用的；（3）直线、射线、线段的联系和区别：a．三者的联系是：射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。b．三者的区别：除前面讲到的端点个数和可无延伸外，再从表示方法上区别。在表示方法上射线AB和射线BA是两条不同的射线，而直线AB和直线BA却表示同一条直线。线段AB和线段BA表示同一条线段，但A和B是线段的端点。直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的任意两点。见表：直线射线线段图例长度不可测量不可测量可测量有长度表示方法两个大写字母（无序）一个小写字母两个大写字母（有序端点在前）一个小写字母两个大写字母（无序）一个小写字母端点个数012伸展性两个延伸方向一个延伸方向和一个延长方向两个延长方向之间关系线段向两个方向延长形成直线线段向一个方向延长3.线段的中点：因为点M是线段AB中点，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB；反之，因为点M在线段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是线段AB的中点。4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。（1）线段的和差例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC（2）线段的倍分例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD或AC=AB，AD=AB，AB=AD5.线段n等分点如果(n-1)个点把线段分成n条相等的线段，这(n-1)个点叫做线段的n等分点.6.线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：过两点有且只有一条直线注意：经过一点有无数条直线7.线段比较大小一种是度量的方法；另一种是叠合的方法；第三种是对线段大小的估计和观察的方法。【典型例题】例1.过三点A、B、C可以画几条直线？解：分两种情况：（1）A、B、C在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C不在一条直线上，此时，无法画直线。例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？解：分两种情况：（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：[说明]：例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。例3.在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来。答：共有6条线段，它们是：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。说明：识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复。该题通常可以以端点的次序计数：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD；以B为左端点的线段有：BC、BD；以C为左端点的线段有：CD。线段AB和线段BA是同一条线段。例4.已知线段AB=5cm。（1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；解：（1）用刻度尺画线段AB=5cm，在线段AB上画线段BC=3cm，如图（1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；（2）画直线a，在a上画线段AB=5cm，以B为端点在直线a上画线段BC=3cm（点C可能在B的左侧或右侧），如图（2）所示，则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。说明：在线段AB上画线段BC，因线段是固定的，所以只能在线段AB上戴取，结果线段AC是唯一的；在直线AB上截取线段BC，由于直线是向两方向无限延伸的，所以C点可以落在B点的左侧或右侧，故有两解。例5.如图所示，把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，问：①CD是AB的几倍？②BC是CD的几分之几？解：（1）∵CD=CA+AB+BD，又∵CA=AB，BD=2AB∴CD=AB+AB+2AB=4AB（2）∵BC=CA+AB=2AB，又∵CD=4ABBC/CD=2AB/4AB=21答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。例6：若一条直线上有两个点，则有几条线段？若一条直线上有三个点，则有几条线段？四个点呢？五个点呢？n个点呢？解：两个点时有1条；三个点时有1+2=3条；四个点时有1+2+3=6条；五个点时有1+2+3+4=10条；n个点时有1+2+3+4+…+（n-1）=n（n-1）/2［课堂练习］1.某商场为了促销一种空调，2000年元旦那天购买该机可分为两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清，该空调售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?(x=8224-x+(8224-x×5.6%)，x=4224)2.某机关有三个部门，A部门有公务员84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，求C部门留下的公务员人数.(45人)3.商场对顾客实行优惠，规定(1)如果一次购物不超过200元，则不予折扣；(2)若一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；(3)如果一次购物超过500元，其中500元按(2)给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，应付费多少元?(168+470=638，500×90%+138×80%=560.4)4.地球上我国人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13个贫水国家之一。在600多个城市中有400多个城市严重缺水。为增强节水意识，某城市规定每吨生活用水价格为1.10元，每户每月定量为a吨，超过a吨的部分在基本价格的基础上加价70%，现已知某户五月份用水16吨，共付费23.76元，试求该城市对每户用水的定量a(23.76/161.1，故用户超过规定用水量，1.1a+(16-a)X1.1X(1+70%)=23.76，a=8)5.有一片牧场，草每天都在匀速生长，（草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完？（2）要使牧草永远吃不完，至多放几头牛？（设原有牧草a每天生长出的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草。a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.判断（1）经过两点有且只有一条直线（）（2）直线是向两方向无限延伸的（）（3）线段、射线都是直线的一部分（）（4）线段AB是点A点B的距离（）（5）田径运动会中的200米赛跑，起点与终点的距离是200米（）（6）线段AC=BC，则C是AB的中点（）（7）若线段AB=a，BC=b，则ACa+b()2.选择题（1）下列说法正确的是（）A.连接两点的直线叫做这两点的距离。B.连接两点的射线叫做这两点的距离。C.连接两点的线段叫做这两点的距离。D.连结两点的线段的长度叫做两点的距离。（2）阅读图形下面的相关的文字。像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）A.40B.45C.50D.55（3）下列语句正确的是（）A.直线AC和BD是不同的直线。B.直线AD=AB+BC+CD。C.射线DC和DB不是同一条射线D.射线AB和射线BD不是同一条射线（4）已知直线上有四点A、B、C、D，填空AC=（）+BC=AD-（），AC+BD-BC=（）（5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AB=（）AC=（）（6）在直线a上同一方向上画AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延长线上画DE=6，DF=8，则点A是（）的中点，C是（）的中点，BD=1/3（）=1/3（），FC（）AD4.作图题（1）已知不在同一直线上的三点A、B、C，画图连结AB、AC；以点B为端点作射线BD，交AC与E；作直线EF，交AB与F（2）已知四个点，画出直线AB，射线AD，连结AC、BD，交于点O5.解答题：（1）已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD（2）把线段AB延长到D，使DB=3/2AB，再延长BA到C，使CA=AB，问CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC【试题答案】1.（1）√（2