yaming 6sigma-05

介绍独立性X2检验的基本概念将独立性X2检验与六西格玛DMAIC原理联系起来内容独立性X2检验过程改进•验证关键输入•优化关键输入过程分析•完成失效模式分析•进行多变量分析•明确潜在的关键输入•制定下一阶段的方案过程控制•实施控制方案•验证长期能力•持续改进过程定义•范围和界限•定义缺陷•小组任务书和小组领导人•估计经济影响•领导层批准过程测量•绘制过程图，确认输入和输出•因果关系矩阵•确定测量系统能力•确定过程能力基期状况DMAIC流程从许多琐碎的变量X中“过滤”出少数重要的几个流程Y=f(x1,x2,x3,x4,...xn)Y在一段时间中的绩效Y的差异过程图初始能力评估FMEA减少“错误输入”引起的差异及其影响因果关系矩阵FMEA多变量多变量研究有助于确立Y和关键X之间的联系x1,x7,x18,x22,x31,x44,x57多变量分析确认噪声变量，减少实验设计中的XY=f(x7,x22,x57)实验设计确定关键X及其与Y的关系3020100555045ObservationNumberIndividualValueIChartforChart11X=50.353.0SL=54.21-3.0SL=46.50对关键X进行适当控制实际差异测量差异再现性（员工/方法）重复性（设备）我们从“Y”开始：}分析方法框架X数据离散型连续型离散型连续型离散型X2检验Y数据单个变量t检验回归2、3、4向方差分析多重回归方差分析中位数检验多个变量多个变量X单个变量X连续型评估X、Y关系的工具Y1Y2YTargetCBAABCR51025S805075xy数据描述假设检验离散型X离散型YH0:数值相互独立X2检验相对于目标的连续型YH0:m=目标单样本t检验2个水平的离散型X,连续型YH0:m1=m2双样本t检验3个以上水平的离散型X,连续型YH0:m1=…=mk方差分析连续型X;连续型YH0:斜率=0回归人力资源部想看看应聘者的年龄（年轻或年长）和他是否受聘之间是否有联系Y是什么?______________数据类型?_______________X是什么?______________数据类型?_______________你将使用哪种工具?_________________________例子你得出什么结论?数据问题：年龄和是否受聘用有关系吗？是否一个年龄组的人比另一个年龄组的人有更大的受聘机会？受聘机会是否不受年龄影响？受聘未受聘总计年长27153180年轻48227275总计75380455你得出什么结论?独立性X2检验•假定变量间相互独立。要证明相互关系：H0:数据间相互独立（聘用决定不受应聘者年龄的影响）Ha:数据间相互影响（聘用决定受应聘者年龄的影响）•如果聘用决定和年龄无关，那么受聘者中年长者的比例应和应聘者中年长者的比例大致相当。•X2检验决定统计显著性水平X2检验•对下列观测值进行计数：–受聘和未受聘的年长的应聘者–受聘和未受聘的年轻的应聘者•如果聘用决定和年龄无关，数字应该是多少–应聘者中年长者所占百分比?–如果受聘者中年长者的比例恰好等于应聘者中年长者的比例，将聘用多少年长者?–针对年长的未受聘者、年轻的受聘者和未受聘者，重复上述步骤•使用Minitab中的X2检验•如果P值小于0.05，则否定H0收集数据并计算行和列总值第1步计算观测到的频率受聘未受聘总计年长27153180年轻48227275总计75380455你得出什么结论?第2步创建一张期望频率表如果两个因子确实相互独立，该表应该是怎样的?受聘未受聘总计年长75?80/455＝29.67180年轻275总计7538045540%的应聘者是年长者(180/455).因而我们预计受聘者中年长者应占40%(75*(180/455)).单元格的期望频率为：(行总值)*(列总值)合计结果如何?•期望频率和实际观测频率之差与期望频率的比率决定了检验统计值和P值•差值越大，表明信号和噪声的比率越大，P值越小期望值期望值观测值22-分析Minitab中的数据X2检验期望数值列于观测数值下方受雇未受雇总计12715318029.67150.3324822727545.33229.67总计75380455X2=0.240+0.047+0.157+0.031=0.476DF=1,P值=0.490注：期望数值和观测数值与你刚才计算的值相同你得出什么结论?结果示例：Post-it®消费者账户调查(2)结果：所有地区–电子商务列表的统计数据：网上送货，电子商务定购比例（%）行：网上送货列：电子商务(%)是否合计备注是721688电子商务定购中网上送货比例更高64.7423.2688.00否31215238.2613.7452.00合计10337140103.0037.00140.00X2=8.287,DF=1,P值=0.004单元格内容–数值随机的期望频率来自于增加指示标签纸销量的黑带项目。利用X2检验分析对电子商务定购和网上送货进行比较的调查数据。表明针对电子商务的营销手段应包含网上送货。如果数据没有列表，该怎么办?•使用Storedescriptivestatistics选项（StatBasicStatistics）•打开GBChi-Square.MPJ–Abrasives工作表–多变量研究针对是使用不同研磨材料切割带子的问题•Y代表材料是否正确切割–废品或合格品•X代表材料类型–5类(Trizact,Alum.OxidePaper,Regalite,Alum.OxideCloth,ScotchBrite)计算总数X2分析结果：研磨材料X2检验：废品，合格品期望数值列于观测数值下方废品合格品总计149348127486201129.6747490.33215486818835205.288629.72318602335625216585.8924630.1142221418714409334.7914074.2151882827728465661.3827803.62总计2917122628125545X2=358.821+8.535+12.809+0.305+2.8E+03+65.910+37.998+0.904+338.816+8.060=3602.946DF=4,P值=0.000X2检验评注•X2检验显示了最少的情况，通常是本周学习使用的工具中“较难分析”的一个–属性数据的结果•要满足假设，X2检验的期望频率至少应为5–如果期望频率小于1，Minitab无法计算出P值–我们可以通过合并类别来解决这个问题•确保所收集的数据的随机性–注意其它隐含因子（变量X）回到Abrasive工作表，分析在其它变量X下的Y值（废品或合格品）•磨料（粗或细）•宽度（窄或宽）•长度（短或长）是否有变量X影响废品/合格品的件数?可选练习销售–客户偏好一个对北美送货情况的分析显示美国、加拿大对三种产品的定购数量。两国消费者的偏好是否相同?如果不同，造成差异的原因是什么？下一步应该怎么做？美国加拿大产品132135产品23280产品34298产品32x2试验DOE-实验设计目的:目标:介绍实验设计(DOE)概念，作为研究多个自变量“X”、以量化其对“Y”响应值的影响的方法。本部分将讨论2x2DOE-具有两个水平上的两个因素(“X”)。•认识实验设计相对于盲目实验的优势•回顾几种2X2实验设计实例(滚筒式洗衣机，直升机和顾客呼叫中心)•采用Minitab，以图形方式分析2x2因素DOE设计的实验(DOE)可以用来同时有效地研究多个变量。密度高XO低XX低高温度同时研究多个变量的好处是：•更迅速地迭代出答案(设计更有效)•寻找自变量之间的关系(交互作用)•降低对效果的估计值的误差•降低实验费用增加第4个点给我们：•两倍的温度对比值•两倍的密度对比值•检查交互作用的机会(影响的一致性)假设:Y=产出X1=温度X2=密度可能的实验方法：仅改变温度(记录Y)，然后仅改变密度(记录Y)问题：两个“X”同时变化的影响无法评估。更好的方法：先单独改变温度和密度，然后一起改变。这种方法可量化同时改变多个变量时的‘交互作用’。设计的实验:因子排列场景:洗衣机的新设计已完成，并已制造了几台模型。我们希望做一个实验，量化洗涤时间和水量对衣物洁净程度的影响。Y:衣物的“清洁度”X1:以分钟表示的洗涤时间水平1:10分钟水平2:20分钟X2:以加仑表示的水量水平1:4加仑水平2:8加仑有两个变量分别具有两个水平，那么，总共有4种可能的组合：X1X2低10低4高20低4低10高8高20高8由于总共做16次实验，我们将重复（重新设置）每种可能的“X”组合4次。这样每个不同的设置就有多个数据，因此结果的置信度就越大。“因素”设计:一种检验各因数在所有水平的所有组合的试验设计例1:滚筒式洗衣机注:反射系数变化大=衣物更干净响应值对两个自变量图：8410209.716.414.812.320.419.317.616.315.024.015.615.217.417.723.220.4水量(加仑)洗涤时间(分钟)洗涤时间水量清洁度实验(分钟)(加仑)变化110420.4210419.3310417.6410416.351089.7610816.4710814.8810812.3920417.41020417.71120423.21220420.41320815.01420824.01520815.61620815.2*请参阅附录中的在Minitab中生成此图道德内容例1:滚筒式洗衣机(Y对应值=“清洁度”)平均值(括弧中为标准差)时间(分钟)1020平均值813.317.415.4(2.93)(4.37)水量(加仑)418.419.719.0(1.81)(2.71)平均值15.818.617.2•实验后，每个“X”组合有4个响应变量值。•数据可以输入矩阵图中，图表中的每个“单元”代表一种“X”的组合•每个“单元”的平均值和标准差可以根据其中的4个响应变量值计算。在各个单元中，有一个“总”标准差是很有用的，这个“总”标准差将会应用于实验分析中：总标准差=Sp=(n1-1)s12+(n2-1)s22+(n3-1)s32+(n4-1)s42n1+n2+n3+n4-4=3.09实验结果评估水量(加仑)4.12.813.315.818.618.419.717.419.017.2485.11.315.43.62.3时间(分钟)1020平均值平均值•20分钟洗涤效果比10分钟洗涤效果高出3个单位。•4加仑效果比8加仑效果高出4个单位。•8加仑水量洗涤10分钟时效果最差。差值让我们看一下单元之间“Y”的差值。是否存在明显的差异？实验结果评估(续)因素设计分析用3个图表用进行：•主要影响图-每个独立“X”对“Y”的影响(采用响应值的平均值)•交互作用图-两个“X”一同改变时的共同影响•立方图-每种“X”组合对应的“Y”响应变量值洗涤效果191715102048时间(分钟)水量(加仑)18.615.819.015.4解释：时间与水量似乎都对洗涤效果产生影响（根据线的倾斜度）。在这两种情况下，当“X”由低向高变化时，“Y”的变化也很明显。主要影响图实验结果评估(续)交互作用就是一种变量对Y的影响受另外一种变量水平的影响。一种变量的影响由于其它变量处于不同水平而不一致。.无交互作用(平行线)YHX2=高HLX2=低L低高X1交互作用(中度)YHHX2=高LX2=低L低高X1交互作用(强烈)YHLX2=低X2=高LH低高X1平行线表示无交互作用!!!交互作用(协同、不一致)清洁度变化20分钟2010分钟18161448加仑18.419.713.317.4交互作用图比较两个“X”同时变化的作用。“Y”轴始终是响应变量值；一个“X”在X轴显示，另外一个“X”包含在图形内。解释:•无论水量是4加仑还是8加仑，20分钟洗涤效果都较10分钟的要好。•如果洗涤10分钟，4加仑的洗涤效果明显要比8加仑要好。•当洗涤时间为10分钟时，水量对清洁度