初中数学【7年级上】教案1 (57)

第1页共2页第2课时单项式1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点)2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】单项式的判断下列代数式2x，－13ab2c，x＋12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，单项式有()A．4个B．5个C．6个D．7个解析：2x，－13ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab2；(2)5ab3c27；(3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：单项式的应用用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？第2页共2页(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花n2元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．解：(1)∵买2本练习册花了n元，∴买1本练习册花n2元，∴买m本练习册要花12mn元，∴它的系数是12，次数是2；(2)∵正方体的棱长为a，∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；它的体积是a3，系数是1，次数是3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．三、板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．