普通物理学程守洙江永久03守恒定律习题详细解答

这是一个很详细的答案•虽然是PPT格式的的，但是用起来很方便，每个习题都用超连接的形式，可以直接找到想要找的习题，比WORD还要方便习题守恒定律守恒定律习题总目录3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-30守恒定律习题习题总目录3-1有一保守力F=(-Ax＋Bx2)i，沿x轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，F以N计。（1）取x=0时EP=0，试计算与此力相应的势能；（2）求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。目录结束+()ABx2=0xxdx=AB22x33x=AB23519EFPΔ0x=xd(1)+()ABEPxΔ22=3xdx(2)目录结束3-2一质量为m的质点作平面运动，其位矢为r=acosωti＋bsinωtj，式中a、b为正值常量，且a＞b．问：（1）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样?（2）质点在A点（a，0）和B点（0，b）时的动能有多大？（3）质点所受作用力F是怎样的？当质点从A点运动到B点时，求F的分力Fxi和Fyj（4）F是保守力吗？为什么？目录结束ytsin=bωdytdvy=asint=ωω（1）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样?+=()1b2=xy2a()tsincost22+ωω(1)tvxxdd=tcosb=ωω(2)ωaxcost=解：当A点(a,0)t=0，ωbvy=0vx=ωmv212=mb2122vvy=目录结束当B点(0,b)t=T/4，dytdvy=asint=ωωtvxxdd=tcosb=ωωωavx=0vy=ωavvx==mv212ω=ma2122=abij2tsincost2+ωωωωa()bij=2tsincost+ωωωa=2ωr=Fma=2ωrm目录结束Axd0axFx=bAyd0yFy=Fxx=2ωmFyy=2ωmω=ma212Axd0ax=2ωmxbAyd0y=2ωmyω=mb212两分力的功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。=Fma=2ωrm目录结束3-3一根原长l0的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：（1）重物在B点的加速度和对圆环的正压力；（2）重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力。ABRC目录结束cosq=1.6R/2R=0.8agmsinqm=tagsinq=t=9.8×0.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgm×RxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2´N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：=0q37目录结束C点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.8×9.8=7.84m/s2mN=N=´=v2cR0.8mgNkgmRFCxk===系统机械能守恒，选C点为零势能点。gv2c=0.8R解得：目录结束3-4一根特殊弹簧，在伸长xm时，沿它伸长的反方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。（1）试求把弹簧从x=0.50拉长到x=1.00时，外力克服弹簧力所作的功。（2）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质量为2.17kg的物体，然后把弹簧拉到x=1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到x=0.5。时物体的速率。目录结束11.219.831J==+2mv=A=5.34m/s=A+()x20.5x1dxFx=d52.838.4(1)=Amv212(2)目录结束3-5一质点沿x轴运动，势能为EP(x)，总能量为E恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标x处所经历的时间为:目录结束(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：目录结束3-6一双原子分子的势能函数为式中r为二原子间的距离，试证明：（1）r0为分子势能极小时的原子间距；（2）分子势能的极小值为-E。（3）当EP(r)=0时，原子间距为（4）画出势能曲线简图()2Er120r0(r)P=E()r6r0目录结束0d(r)PEdr=d(r)PEdr=()2Er120r0()r6r0ddr==()r11r012rr0()12()r5r02rr020=()r11r012rr0()12()r5r02rr020+rr066=rr0=由分子势能极小值的条件=()r11r0()r5r0得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：(1)目录结束()2Er120r0(r)P=E()r6r0E0=()2r12r0()r6r0=0()r6r0=21rr0=26rr0=(r)PE时代入可得势能极小值当(2)(r)P=E0当(3)(r)PErr0oE0(3)势能曲线目录结束3-7小球的质量为m，沿着咙沿的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图。（1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高的地方H滑下？（2）小球在圆圈的最高点A受到哪几个力的作用。（3）如果小球由H=2R的高处滑下，小球的运动将如何？ABRH目录结束ABRHgm(1)系统机械能守恒解：=ECEA以A为参考点()2RHgmmv212=A0N=gmmv2AR≥不脱轨的条件为：N=+gmmv2AR(1)gmmv2ARA≥(2)目录结束()2RHgmAgmA≥R+21H≥R2R25R≥由(1)(2)得：(2)小球在A点受重力及轨道对小球的正压力作用。(3)小球将不能到达A点。目录结束3-8一弹簧，原长为l0，劲度系数为k上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧不伸长。（1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？（2）如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？目录结束xkF=mgm=kx212xmgm=kx212x0gm=0mv2120+0Fgm=(1)解：xm设弹簧最大伸长为xkmgm=F=gm(2)若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点。由机械能守恒，得：xkF=mgm=22xkmgm=xkF=0gm=物体在平衡位置时，选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：目录结束kgm=gmk21mv2120+kgm()2=v20gmk2kx212x0gm=0mv2120+xkgm=0将代入，得：=v0gmk目录结束3-9一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。目录结束=MVmvtdVtdvMm=v0=tdst´0==tdVsttdvMm0tMm=ss´Mm=ss´´+=lMm=s+ssms+=lMmms+=ss´l=501003.650+=×1.2m=l3.6mm=50kgM=100kg已知：=0MVmv解：由动量守恒vVl目录结束3-10如图，一浮吊，质量M=20t，由岸上吊起m=2t的重物后，再将吊杆0A与竖直方向间的夹角θ由600转到300。设杆长l=OA=8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。目录结束解：由动量守恒=()u0MVmvMm+=Vmu=3060xl20sin=0sin()2.93mt=x2ux1=Vt=Mm+mux2u=Mm+mx2=2.932202×+=0.267mx2300600目录结束3-11一炮弹，竖直向上发射，初速度为v0，在发射后经ts在空中自动爆炸，假定分成质量相同的A、B、C三块碎片。其中A块的速度为零；B、C二块的速度大小相同，且B块速度方向与水平成α角，求B、C两碎块的速度（大小和方向）。ABCa目录结束vvBvC==0aqcosmv=cosmv3sin=mvtyaqmvmvsin+aqcoscos=aq==v3vty2sina=gtv0vty=v32sina()gtv0解：设碎片C与水平方向成θ角爆炸前后系统的动量守恒，得：代入上式，得：解得：ABCaqxyvv目录结束3-12质量为7.20×10-23kg、速度为6.0×107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹性碰憧，碰撞后粒子A的速率为5×107m/s，求：（1）粒于B的速率及偏转角；（2）粒子A的偏转角）。目录结束10mv212=11mv21212mv2122+=1mv21212v212+m21()=10v21v222v2()=2[(6.0×107)2-(5×107)2]=22×1014v2=4.69×107m/s2m1=m2解：(1)由机械能守恒：目录结束()acosmv10mv12111acosmv221=+2=a1cosa1sin12=a2cosa2sin1+10v44210v1v22v21v8=a1cos(2)系统动量守恒sin()amv2111amv221=sin0mv11mv2210mv1a1a2yxo2=+av112av22coscos10v得：(1)av11sinv2sina2=(2)代入(1)(2)得：目录结束21v2v=a2sina1sin0.925=4(6.0×107)2+4(5×107)2-22×10148×6.0×107×5×107=22020´=a15404´=a2=2×5×1074.69×1070.8094=+10v44210v1v22v21v8=a1cos目录结束3-13一质量为m的中子与一质量为M的原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为E0，试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值为4mME0/(M+m)2。目录结束vMm+()=Mmv0=Em212=vMm+()Mm2E0=Mm+()Mm2E04=Mm+()Mm2E0E0ΔEE0E=2mMm+()MmE0=解:当原子核静止时,只有在对心碰撞时中子的动能损失最大,设初速度为初动能为E0m212=v0v0,碰撞后的速度为v(完全弹性碰撞)在对心碰撞时:目录结束3-14地面上竖直安放着一个劲度系数为k的弹簧，其顶端连接一静止的质量M。有个质量为m的物体，从距离顶端为A处自由落下，与M作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大压为：Mmh目录结束2ghv10=Mgk=x0Mgk=x0212221=+()Mmv0kx0++()Mmgx0221kx+()Mmgx解：选O点为零势能点v0=m+Mm2gh在完全非弹性碰撞后x0设平衡位置时的位移为：ABMmox0xh从平衡位置A到最大位移B过程中机械能守恒，得：目录结束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kMg22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk=0=k++()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：弹簧对地面的最大正压力N为：fmax==k++()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N=目录结束3-15一个球从h高处自由落下，掉在地板上。设球与地板碰撞的恢复系数为e。试证：（1）该球停止回跳需经过的时间为:（2）在上述时间内，球经过的路程是:+=1gte2h1esh2+=1e1e2目录结束()ev2=v1v10v20v102gh==g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e2gh2=gh12eh=h1设第一次反弹的高度为h1设来回一次的时间为:=g2ht1221=e2ghv10v1h1hv10v2=ev20v1解:(1)目录结束4eh=h2=g2ht2222=2e2g2h设第二次反弹的高度为h2,同理有:e2gh2=gh21依次类推=tt2t1t022+++...=teg2he21+++.