初中数学【7年级下】七年级数学下册期末复习五不等式与不等式组习题新版新人教版8256

期末复习(五)不等式与不等式组各个击破命题点1一元一次不等式(组)的解法【例1】(贵港中考)解不等式组5x1＋4x，①1－x2≤x＋43，②并在数轴上表示不等式组的解集．【思路点拨】分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分．【解答】解①，得x＜1.解②，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜1.把解集表示在数轴上为：【方法归纳】(1)找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”．(2)在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈．1．(防城港中考)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(B)2．(三明中考)解不等式2(x－2)＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x－4＜1－3x移项、合并同类项，得5x＜5.系数化为1，得x＜1.其解集在数轴表示为：3．(北京中考)解不等式组4（x＋1）≤7x＋10，①x－5x－83，②并写出它的所有非负整数解．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x＜72.∴不等式组的解集为－2≤x＜72.∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3.命题点2由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例2】(1)若不等式组xm＋1，x2m－1无解，则m的取值范围是m≥2；(2)已知关于x的不等式组x－a03－2x0的整数解共有6个，则a的取值范围是－5≤a＜－4.【思路点拨】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围．因为原不等式组无解，所以可得到：m＋1≤2m－1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围．不等式组的解集为a＜x＜32，则6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故a的范围可得．【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围．4．(泰安中考)若不等式组1＋xa，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是(C)A．a－36B．a≤－36C．a－36D．a≥－365．(黔西南中考)一元一次不等式组x－23x，xa的解集为x＜－1，则a的取值范围是a≥－1．6．(黑龙江中考)不等式组x－1，xm有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．命题点3不等式的实际应用【例3】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【思路点拨】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意．【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了(10－x)瓶乙饮料，根据题意，得7x＋4(10－x)≤50.解得x≤103.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料．【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．7．(东营中考)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(B)A．11B．8C．7D．58．(山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)3.65.484.8零售价(元/kg)5.48.4147.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意，得x＋y＝300，3.6x＋8y＝1520.解得x＝200，y＝100.则200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元．(2)设批发西红柿akg，由题意，得(5.4－3.6)a＋(14－8)×1520－3.6a8≥1050.解得a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果不等式ax＜b的解集是x＜ba，那么a的取值范围是(C)A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜02．(广元中考)当0＜x＜1时，x，1x，x2的大小顺序是(C)A.1x＜x＜x2B．x＜x2＜1xC．x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x3．(漳州中考)把不等式2x－4≤0的解集表示在数轴上，正确的是(B)4．(鞍山中考)不等式组3x＋47，6－x≥－3＋2x的解集在数轴上表示为(A)5．已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a＝(B)A．1B．2C．3D．46．(滨州中考)对于不等式组12x－1≤7－32x，5x＋2＞3（x－1），下列说法正确的是(B)A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D．此不等式组的解集是－52x≤27．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(B)A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90C．10x－(20－x)≥90D．10x－(20－x)＞908．(滑县二模)若不等式组2x－a1，x－2b3的解集为－1＜x＜1，则(a－3)(b＋3)的值为(D)A．1B．－1C．2D．－29．已知x＝3是关于x的不等式3x－ax＋222x3的解，则a的取值范围(A)A．a4B．a2C．a－2D．a－410．(南通中考)若关于x的一元一次不等式组x－10，x－a0无解，则a的取值范围是(A)A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－1二、填空题(每小题5分，共20分)11．(衢州中考)写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x＋2＞3(答案不唯一)．12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．13．(新疆中考)不等式组2x＋13－3，1－2x5的解集是－5＜x＜－2.14．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则最多购买签字笔9支．三、解答题(共50分)15．(12分)(1)(宁波中考)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)3；解：去括号，得5x－10－2x－23.移项，合并同类项，得3x15.系数化为1，得x5.(2)(北京中考)解不等式12x－1≤23x－12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3x－6≤4x－3.移项，得3x－4x≤－3＋6.合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3.原不等式的解集在数轴上表示为：16.(8分)(广安中考)解不等式组3x＋2≤2（x＋3），①2x－13x2，②并写出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x＞2.∴这个不等式组的解集为2＜x≤4.∴不等式组的整数解为3，4.17．(10分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买年票才合算？解：设某游客一年中进入该公园x次，则50＋2x10x.解得x614.∵次数为整数，∴x最小取7.答：某游客一年进入该公园至少超过7次时，购买年票合算．18．(10分)(益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男生？解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意，得x＋y＝42，x＝2y－3.解得x＝27，y＝15.答：该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名，依题意，得50m＋45(30－m)≥1460.解得m≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．19．(10分)(绥化中考)自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：x－2x＋10；2x－3x＋1－10等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：(1)若ab＞0，则a0，b0，或a0，b0；(2)若ab＜0，则a0，b0，或a0，b0.(填空)根据上述规律，求不等式x－2x＋10解集．解：由上述规律，得x－20，x＋10，或x－20，x＋10.分别解得x＞2或x＜－1.