初中数学【7年级下】代入法解二元一次方程组 (14)

1、什么是二元一次方程？复习3、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程组的解？2、什么是二元一次方程组？一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?x+y=200y=x+10你知道怎样求出它的解吗?解:设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:如图2如图1x+y=200y=x+10你们知道曹冲称象的故事吗?你从中得到什么启示?曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元)(一元)消元以梨换苹果即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。x+(x+10)=2002x+10=200x=95(g)=95+10=105(g)②怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解:①为什么可以代入？∴y=x+10解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。归纳小结消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例1:解方程组2y-3x=1①x=y-1②解:2y–3(y–1)=12y–3y+3=1∴y=2把y=2代入②，∴解方程组的解是x=1y=2得:x=2–1=1得:解题反思:通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。说明:为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。检验过程可以口算，不必写出。、讲一讲把②代入①，例题分析例2用代入法解方程组x－y=3⑴3x－8y=14⑵解:由⑴得x=y+3(3)把(3)代入(2)得3（y+3）－8y=14解得:y=-1把y=-1代入(3)得:x=2∴方程组的解为:y=-1x=2想一想能用消去y的方法解这个方程组吗？例1用代入法解方程组x=y+3⑴3x－8y=14⑵〖分析〗解:2x=8+7y即278yx③把③代入②，得∴010822112yy∴54y把54y代入③，得例3:2x–7y=83x-8y–10=0解方程组5456yx∴方程组的解是①②23×(8+7y)－8y－10=0将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。由①，得56X=8＋7×(－－)452例2用代入法解方程组x－y=3⑴3x－8y=14⑵例题分析解:由⑴得：y=x－3(3)解得:x=2把(3)代入(2)得3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1∴方程组的解为:y=－1x=2用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。归纳小结即:变形代替回代写出解练一练1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y=3（2）3x+y－1=02.用代入法解下列方程组：y+3=2x3x+2y=82x－y=53x+4y=2（1）（2）22nm－2m+3n=12（3）x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)做一做提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。解:把①代入②3×2(y-1)=5(y-1)+46(y-1)=5(y-1)+4(y-1)=4③∴y=5把③代入①x+1=2×4∴x=7〖分析〗=8∴原方程组的解为x=7y=5得得:提高巩固①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组(分组练习)〖分析〗可将2y看作一个数来求解。解:由②得:把③代入①3x+(x–5)=134x=18∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5∴y=-0.252y=x–5③∴原方程组的解为x=4.5y=-0.25得:得:课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解1.用代入法解方程组:522yxyx⑴354732yxyx⑷⑶01213yxyx54372yxyx⑵十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?解:设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x+y=352x+4y=94综合应用某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？祝同学们学习进步!