初中数学【7年级下】5.3.1 平行线的性质第2课时 平行线的性质与判定的综合运用

第2课时平行线的性质与判定的综合运用预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2(2013·随州)如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A.35°B.70°C.90°D.110°知识点1平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=()A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2014·仙桃)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是()A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?10.(2013·重庆)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D.30°11.(2013·恩施)如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于()A.70°B.80°C.90°D.100°12.(2013·孝感)如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于()A.120°B.130°C.140°D.40°13.(2014·龙岩)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于()A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为()A.57°B.60°C.63°D.123°15.(2013·广安)如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B11.D12.C13.C14.A15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.