直线与方程单元测试题

江苏省赣榆高级中学直线与方程单元测试题一、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为；2.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么k的值是；3.两条直线023myx和0323)1(2myxm的位置关系是；4.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是；5.经过点(－2,－3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；6．已知直线0323yx和016myx互相平行，则它们之间的距离是:7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是:9．已知点)2,1(A，)2,2(B，)3,0(C，若点),(baM)0(a是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是:10．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07yx和2l：05yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为:11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1,4)、D(5,0)，则直线l的方程是．13．当10k2时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限．14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；15.直线y=21x关于直线x＝1对称的直线方程是;16.已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________．17.光线从点3,2A射出在直线01:yxl上，反射光线经过点1,1B,则反射光线所在直线的方程18．点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为:二.解答题(10分×4+15分×2=70分)19．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．20．（1）要使直线l1：mymmxmm2)()32(22与直线l2：x-y=1平行，求m的值.（2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21．已知ABC中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为xy210和y10，求ABC各边所在直线方程．22.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.23．已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为NM、．（1）求a的值；（2）问：||||PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为原点，若四边形OMPN面积为1+2求P点的坐标24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当230k时，求折痕长的最大值；（3）当21k时，折痕为线段PQ，设2(2||1)tkPQ，试求t的最大值。答案：1.y＝33x－42.－93.相交4．2,00,25．x＋y＋5＝0或3x－2y=06.261377．052yx8.－19.,125,(10．2311.212．yx2313．二14.,2xy或03yx15、022yx16.x－2y－1＝017.4x5y1018.(13,0)19：(1)法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则k≥0，1＋2k≥0，解得k的取值范围是k≥0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，∴A(－1＋2kk，0)，B(0,1＋2k)，又－1＋2kk0且1＋2k0，∴k0，故S＝12|OA||OB|＝12×1＋2kk(1＋2k)＝12(4k＋1k＋4)＝4，即k＝12，直线l的方程为x－2y＋4＝0.20．解（1）∵l2的斜率k2＝1，l1‖l2∴k1＝1，且l1与l2不重合∴y轴上的截距不相等∴由mmmm2232＝1且02mm得m=-1，但m=-1时，l1与l2重合，故舍去，∴m无解（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y=52∴l1⊥l2当a=23时，l1：5653xy，l2：54＝x显然l1与l2不垂直。当a≠1且a≠23时，l1：131axaay，l2：322321axaay∴k1＝1aak1＝321aa由k1k2＝-1得1aa321aa＝-1解得3a∴当a=1或3a时，l1⊥l221．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线01y上；②BA的中点D在直线012yx上。由①可设1，BxB，进而由②确定Bx值.解：设1，BxB则AB的中点221，BxD∵D在中线CD：012yx上∴012221Bx，解得5Bx，故B(5,1).同样，因点C在直线012yx上，可以设C为CCyy，12，求出131，，CyC.根据两点式，得ABC中AB：072yx，BC：014yx，AC：02yx.22.设),(00yxB则AB的中点)21,23(00yxM在直线CM上,则059211023600yx,即0555300yx…………………①,又点B在直线BT上,则010400yx…………………②联立①②得)5,10(B,76310)1(5ABK,有BT直线平分B,则由到角公式得76411417641141BCBCKK,得92BCKBC的直线方程为:06592yx.23.（1）∵22222)2(af，∴2a.（2分）（2）点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00x，（3分）由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||xPNxyxPM，（6分）故有1||||PNPM，即||||PNPM为定值，这个值为1.（7分）（3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN.（8分）∵PM与直线xy垂直，∴11PMk，即100txty，解得)(2100yxt，又0002xxy，∴0022xxt.（10分）∴222120xSOPM，222120xSOPN，（12分）∴212)1(212020xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10x时，等号成立．∴此时四边形OMPN面积有最小值21．（14分）24、解：(1)①当0k时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程21y②当0k时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为(,1)Ga，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有1OGkk11kaak故G点坐标为)1,(kG，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为)21,2(kM折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx由①②得折痕所在的直线方程为：2122kykx（2）当0k时，折痕的长为2;当230k时，折痕直线交BC于点21(2,2)22kMk，交y轴于21(0,)2kN∵22222211||2[(2)]4444(743)32163222kkyMNkk∴折痕长度的最大值为321632(62)。而2)26(2,故折痕长度的最大值为)26(2（3）当21k时，折痕直线交DC于1(,1)22kPk，交x轴于21(,0)2kQk∵22222111||1[()]1222kkPQkkk∴22(2||1)tkPQkk∵21k∴222kk（当且仅当2(2,1)k时取“=”号）∴当2k时，t取最大值，t的最大值是22。