相交线与平行线的证明题题库

word整理版学习参考资料321DCBA证明题专项1如图，已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？6、已知，如图14，AC∥DF，∠1＝∠A。求证：AB∥DE7、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。8、已知：如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求：∠BHF的度数。FEDCBAEFABCD12HGFEDCBAADCBABCDEFGHMNABCDEF1图14图word整理版学习参考资料321EDCBA10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数。11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝21∠BAD，试说明AD∥BC．12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？13、一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的31，求这个角的度数．14、如图：已知AD∥BE,∠1=∠2,请说明∠A=∠E的理由.15、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。16、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。17、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由18、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.19、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.20、如图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．21OEDCBAFHG21FEDCBAECABDOADBCEF1234word整理版学习参考资料21、如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?1.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．2.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．3.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．3.如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//ab，求证：12．4.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．5..如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.6.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．7.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小8.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥word整理版学习参考资料BDE13ACF2CB;(2)CD平分∠ACE.9.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上.CABOFE10.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。11.如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1＝∠2。12.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°。13.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.14.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.15.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.16.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.17.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？18.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．19.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．l1lCBDPl2A21DCABEAEBFCD图①word整理版学习参考资料20.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.21.已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，点试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。22.作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。23.已知AB∥CD，∠1和∠A互补，求证：EF∥CD24.如图10，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BM∥CN25.已知，如图11，①若∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD；。②若AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D26.已知，如图9，DC平分∠ACB，∠B=70，DE∥BC，求：∠EDC与∠BDC的度数；27.填空与选择：①如图12，AB∥CD，则________54321②若三条直线两两相交于同一点，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）（A）nm（B）nm（C）nm（D）10nm3．（本题10分）平面内有7条不同的直线，其中任何三条都不交于同一点，请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你发现什么规律？28.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=75，求∠EOD的度数29.如图6，长方体中，与面ABHG垂直的棱共有条，与棱AB平行的棱共有条；AEBFCD图③AEBFCD图③OECBAYXABCDEF1OABCD12图10MNABCDE图11ABCDE图9ABCD123图1245ABCDE图8ODABCEFGHword整理版学习参考资料30.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45，则∠1的度数是-----------（）（A）45（B）135（C）45或135（D）13531已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．.32.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：AB∥CD.33.34.35.36.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.3738.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________．39.如图，如果，那么∠BCE等于A.B.C40.已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO证明：CF∥DO41.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？CBAFEDOD.图6word整理版学习参考资料42.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。43.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。44.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）45.如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：；小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图⑴请你帮小明画出这条高；⑵在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：①_______；②__________；③____。⑶∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。46.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠２，∠３的度数。47.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度数。48.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F相等吗？试说明理由49.如图，∠B=∠C，AB∥EF证明：∠BGF=∠C50.如图7AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B=。51.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要____元．52.如图5,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=。53.如图4,直线AB、CD与直线EF相交于E、F，1051，当2时，能使AB//CD.一、条件探究--探索使结论成立的条件FEODCBA321HGFEDCBAHG21FEDCBAABCEFD图7DCBAFE21图4_G_A_B_C_D_E_F图5word整理版学习参考资料例1.图1是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1）D=32°，ACD=60°．为保证AB//DE，A应等于多少度？（2）若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系？图1二、结论探究--探索某条件下的结论例2.如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截．（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？为什么？（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？图4三、规律探究--探索某条件下的一般结论例3.如图5所示，已知两组直线分别互相平行．（1）若1=115°，求2、4的度数．（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．图5四、综合探究例4.我们知道，相交的两条直线交点个数是1，两条平行直线交点个数为0，平面内的三条平行线交点个数是0……（1）请你画图说明同一平面内的5条直线最多有几个交点．（2）平面内5条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的图形；如果不可以，请说明理由．解析：（1）如图6所示，有10个交点．图6（2）可以，如图7、图8、图9所示．