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专题课堂(五)整式的乘法与因式分解14.3.2公式法第十四章整式的乘法与因式分解一、幂的运算类型:(1)幂的运算;(2)幂的运算的逆用.【例1】下列计算正确的是()A.x3·x3=x9B.x5÷x=x5C.(x4)4=x16D.(-3x2)3=-9x6分析:根据幂的运算法则分别进行计算,即可得出答案.C【对应训练】1.下列运算错误的是()A.a2·a3=a5B.(m3)4=m7C.(2a2bc)3=8a6b3c3D.(π-3.14)0=12.计算:82016×(-0.125)2017=____.3.若52x+1=125,则52x-1的值为____.B5-18二、整式的乘除运算类型:(1)整式的混合运算;(2)整式的混合运算与化简求值.【例2】计算:(1)(3x2+12y-23y2)·(-12xy)3;(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).分析:(1)先算乘方,再算单项式与多项式相乘;(2)先算多项式乘法,再去括号、合并同类项.(2)原式=6x2+9xy+4xy+6y2-(3x2+4xy-9xy-12y2)=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=6x2+13xy+6y2-3x2+5xy+12y2=3x2+18xy+18y2解:(1)原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5【对应训练】4.下列计算中正确的是()A.(-2a2)(3ab2-5ab3)=-6a3b2-10a3b3B.(3x-1)(2x+1)=6x2+x-1C.3m2÷(3m-1)=m-3m2D.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab5.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为()A.-3B.-1C.1D.56.计算(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,则m=____,n=____.BA31解:原式=-20xy-y2,当x=-1,y=2时,原式=367.先化简,再求值:(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x(-x-52y),其中x=-1,y=2.三、乘法公式的应用类型:(1)运用乘法公式计算;(2)运用乘法公式化简求值;(3)乘法公式变形的应用.【例3】计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.分析:(1)把x看成平方差公式中的a,2y-3看成平方差公式的b;(2)把a+b看成公式中的a,c看成公式中的b.解:(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9(2)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2【对应训练】8.下列运算正确的是()A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(-3a-2)2=9a2+12a+4C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-39.已知x2+y2=25,x+y=7,则x-y=______.10.运用乘法公式计算:(1)99992;(2)99×101×10001.B±1解:原式=99980001解:原式=9999999911.已知x2-2x=2,先化简,再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).解:原式=3x2-6x-5,∵x2-2x=2,∴原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=1四、因式分解类型:(1)综合运用因式分解的方法分解因式;(2)运用因式分解进行简便计算;(3)运用因式分解化简求值.【例4】分解因式:(1)(x+2)(x+3)+x2-4;(2)(x-1)(x-3)+1.分析:(1)先把x2-4分解,再提公因式分解因式;(2)先化简,再应用完全平方公式分解因式.解:(1)原式=(x+2)(x+3)+(x+2)(x-2)=(x+2)[(x+3)+(x-2)]=(x+2)(2x+1)(2)原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2【对应训练】12.(2015·贺州)把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是()A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)13.计算22016-(-2)2017的结果是()A.22017B.22016C.-22016D.3×22016BD14.如图是边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为____.15.分解因式:(1)(x+y)2-4(x+y-1);(2)x2y2-x2(y-1)2.70解:原式=(x+y-2)2解:原式=x2(2y-1)
本文标题:初中数学【8年级上】专题课堂(五) 整式的乘法与因式分解
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