初中数学【8年级上】13.1.2线段的垂直平分线性质（2）导学案

113.1.2线段的垂直平分线性质（二）【学习目标】：1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。【重点难点】：1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法；2、难点：理解作图的理论依据。【学习过程】：一、复习1、什么叫做尺规作图？（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）2、用尺规作图（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。作线段：已知线段a，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取ABa，AB就是所求作的；作角：已知AOB，作射线''OA，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以'O为圆心，以OC为半径作弧，交''OA于'C，以点'C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于'D，经过'D作射线''OB，'''AOB就是所求的角。3、什么垂直平分线？（过线段的中点，垂直这条线段的直线）4、线段垂直平分线有哪些特征？（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）二、做一做如图，如图、已知线段AB，画出它的垂直平分线.提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；2、过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。三、议一议能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线图24.4.62段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。如图，以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则C是线段AB垂直平分线上的一点．请你利用类似的方法确定另一点D。因为画图可知AC=BC，所以点C在线段AB的垂直平分线上；又AD=BD，所以点D也在线段AB的垂直平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。四、试一试1、如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线。提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。2、如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？请同学们把讨论结果上台展示。作法：（1）任取一点M，使点M和点C在l的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。证明：连结CA、CB、DA、DB，设CD、AB相交于O。由作法知，CACB，DADB，CD是公共边，所以△CAD≌△CBD（SSS）所以ACDBCD（全等三角形的对应角相等）于是△ACO≌△BCO（SAS）所以AO=BO，AOCBOC（全等三角形的对应边、对应角相等）图24.4.7图24.4.8图24.4.103所以CD是线段AB的垂直平分线。五、练一练练习1、2六、说一说1、本节你有何收获？2、本节你有何体会？3、本节你有何疑惑？七、作业习题4、5