初中数学【8年级上】14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘

14.1整式乘法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第2课时多项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.讲授新课多项式乘多项式一问题1(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?提出问题问题2某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析例1计算:（1）（3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.注意需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂练习21(23)(2)(1);xxx（）1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式2246(1)(1)xxxx22246(21)xxxx2224621xxxx225;xx3x22(23)(2)(1);xxx（）解：原式)1(6342222xxxx167222xxx277.xx(1)(1)xx2(21)xx1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).解:(1)(x−3y)(x+7y),+7xy−3yx−=x2+4xy-21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=2222161212961035xxyxyyxxyxyy2222714xxyy当x=1,y=-2时，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.2(2)(3)____;xxxx2(4)(1)____;xxxx2(4)(2)____;xxxx2(2)(3)____.xxxx2()()__________.xaxbxx观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.()abab56(-3)(-4)2(-8)(-5)62(7)(5)____.xxxx－＋口答：3.计算(-2)(-35)能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结多项式×单项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.见《学练优》本课时练习课后作业