初中数学【8年级上】14.1.4 第3课时 整式的除法

14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第3课时整式的除法学习目标1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点）2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题.（难点）导入新课情境引入问题木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星讲授新课同底数幂的除法一探究发现1.计算：（1）25×23=？（2）x6·x4=?（3）2m×2n=？28x102m+n2.填空：（1）（）（）×23=28（2）x6·（）（）=x10（3）（）（）×2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28÷23=？相当于求x10÷x6=？相当于求2m+n÷2n=？4.试猜想：am÷an=?(m,n都是正整数,且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28÷23=25（2）x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am-n=28-3=x10--6=2(m+n)-nmmnnmnnmnmnnnnaaaaaaaaaa验证一：因为am-n·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n.验证二：一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且mn)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.规定a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.典例精析例1计算：（1）x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.解：（1）x8÷x2=x8-2=x6;(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.单项式除以单项式二探究发现（1）计算：4a2x3·3ab2=;（2）计算：12a3b2x3÷3ab2=.12a3b2x34a2x3解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.解法1：12a3b2x3÷3ab2相当于求（）﹒3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.知识要点单项式除以单项式的法则理解商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。被除式的系数除式的系数典例精析例2计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减保留在商里作为因式被除式的系数除式的系数解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）x4-3y2-1=4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b=(-5÷15)a5-4b3-1c=ab2c.1-3多项式除以单项式三问题1如何计算（am+bm)÷m?计算（am+bm)÷m就是相当于求（）·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.典例精析例3计算(12a3-6a2+3a)÷3a.解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1=4a2-2a+1.在计算单项式除以单项式时，要注意什么？(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；(2)注意添括号;当堂练习1.下列计算错在哪里？应怎样改正？××××（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a()（3）(-9x5)÷(-3x)=-3x4()（4）12a3b÷4a2=3a()系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求系数的商，应注意符号2a62a3x47ab2.（情境引入问题）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)=倍.3.18×1023.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是.-3y3+4xy2.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.解：（1）6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a.（2）24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.4.计算：（6x2y3)2÷(3xy2)2.=36x4y6÷9x2y4=4x2y2.注意：运算顺序先乘方再乘除.课堂小结整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题见《学练优》本课时练习课后作业