初中数学【8年级上】11.1.2 11.1.3　三角形的高、中线与角平分线

第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．(2015·长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()2．下列说法正确的是()A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．以上都不对AC3．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是．4．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是()A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BEADADBE△ABC，△BCF，△AFCD5．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A．2B．3C．6D．不能确定6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形AB7．一个三角形的三条角平分线的交点在()A．三角形内B．三角形外C．三角形的某边上D．以上都有可能8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分线AD9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝．知识点4：三角形的稳定性10．(2015·宜昌)下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．平行四边形D．直角三角形20°D11．(练习变式)下列图形不具有稳定性的是()12．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_．A三角形的稳定性13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°14．如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有____个．B615．如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．解：(1)S△ABC＝12AC·BC＝30(2)∵S△ABC＝12AB·CD，∴CD＝2S△ABCAB＝601317．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，求阴影部分的面积．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC＝4cm2.∵E是AD的中点，∴S△BED＝12S△ABD＝2cm2，S△DCE＝12S△ACD＝2cm2，∴S△BEC＝S△BED＋S△DCE＝4cm2.∵F是CE的中点，∴S阴影＝12S△BCE＝2cm218．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．解：设AB＝x，BC＝y，由题意知有两种情况，即32x＝24，12x＋y＝30，或32x＝30，12x＋y＝24，解得x＝16，y＝22，或x＝20，y＝14，∴AB＝AC＝16，BC＝22或AB＝AC＝20，BC＝14方法技能：1．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在的直线相交于三角形外一点．2．三角形的三条中线都在三角形内部，相交于一点，每一条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形．3．三角形的三条角平分线都在三角形内部，相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．三角形具有稳定性．易错提示：对三角形的高的定义不理解，导致作高出错．